Як нотація

Як читається позначення ? Це слід нормальний розподіл? Або - це нормальний розподіл? А може, X приблизно нормально ..$X\sim N(\mu,\sigma^2)$$X$ $X$ $X$

Що робити, якщо є декілька змінних, які слідують (або як би там не було) за одним і тим же розподілом? Як написано?

Я думаю, що змінна X розподіляється за нормальним розподілом із середнім вектором та стандартним відхиленням .$\mu$$\sigma$

Що стосується використання символів ("далі", "розподіляється відповідно до"), а ("приблизно дорівнює"), дивіться цю відповідь . Ось як символи використовуються принаймні у статистиці / економетрії.$\sim$$\approx$

Що стосується умовних умовних позначень для розподілу, то нормальним є прикордонний випадок : ми зазвичай записуємо визначаючі параметри розподілу поряд із його символом, параметри, які дозволять правильно записати свою функцію сукупного розподілу та її щільність / функцію маси. Ми не зазначаємо моменти, які, як правило, є функцією цих параметрів, але не є рівними цим.

Отже, для Уніформи, яка знаходиться в межах пишемо . Середнє значення розподілу дорівнює тоді як дисперсія . Для гамми (параметризації масштабної форми) пишемо . Середнє значення а дисперсія . І т.д.$[a,b]$$U(a,b)$$(a+b)/2$$(b-a)^2/12$$G(k,\theta)$$k\theta$$k\theta^2$

У випадку звичайного розподілу параметр також є середнім значенням розподілу, тоді як параметр є квадратним коренем дисперсії. Моє (можливо помилкове) враження, що в інженерних колах частіше бачимо (що відповідає загальному умовному правилу), тоді як у гуртках економетрії майже завжди можна побачити (що підпадає під спокусу надання моментів, трактуючи як базовий параметр, а не як його квадрат).$\mu$$\sigma$$N(\mu, \sigma)$$N(\mu, \sigma^2)$$\sigma^2$

EDIT: Моя попередня відповідь не відповіла на власне питання. Далі йде моя спроба більш детальної відповіді.

Як нотація $X \sim N(\mu,\sigma^2)$ читати?

Інші відповіді вже говорять про те, що означає позначення, а саме, що - це нормально розподілена випадкова величина з деяким середнім та дисперсією$X$$\mu$$\sigma^2$ . Відповідь Діліпа також добре розповідає про інші можливі тлумачення, коли позначення менш чіткі, ніж$\sigma^2$, наприклад, для загальних параметрів $\{a,b\}$, а саме. .$X\sim N(a,b)$

Щоразу, коли я бачу це позначення в тексті, я схильний читати його так, що він має сенс граматично. Я б стверджував, що це розумний спосіб поводження з позначенням. Таким чином, відповідь на ваше запитання полягає в тому, що, знаючи, що означає нотація математично, ви просто читаєте її будь-яким способом, який відповідає тексту. Ось два приклади:

(1) Нехай ...$X \sim N(a,b)$

(2) Розглянемо три незалежні випадкові величини,$X\sim N(0,1), Y\sim N(1,2), Z \sim Exp(\lambda).$

У (1) я читаю це як (напр.) "Нехай нормально розподіляється із середнім a та дисперсією b ...", а в (2) я читаю його як "... є нормальним нормальним ...".$X$$X$

Чи йде X за нормальним розподілом?

Так, це теж працює. Багато людей говорять про це так, хоча ви, можливо, захочете включити середнє значення та відхилення, що характеризують розподіл.

Або X - це нормальний розподіл?

Ні, це неправильно. Дивіться цю стару мою відповідь, щоб дізнатися, що таке розподіл.

А може, X приблизно нормально ..

Ні, це теж неправильно. Є й інші способи позначити це. Як зазначено в коментарях, є одним із них.$\overset{\cdot}{\sim}$

Що робити, якщо є декілька змінних, які слідують (або як би там не було) за одним і тим же розподілом? Як написано?

Якщо вони незалежні, один простий спосіб записати це , враховуючи, що у вас змінних (iid означає незалежне та однакове розподілення). Якщо вони не є незалежними, можна сказати, що , можливо, залежать, але (незначно) однаково розподілені як . Або, можливо, доведеться замість цього оголосити їх спільний розподіл - це залежить від того, яку мету ви маєте для розгляду випадкових змінних.$X_i \overset{iid}{\sim} N(\mu,\sigma^2),i=1,2,\dots n$$n$$X_i, i=1,2,\dots,n$$N(\mu,\sigma^2)$

Якщо вони спільно нормальні, легко написати, що повністю охарактеризувати їх спільний розподіл, використовуючи деякий середній вектор та матрицю коваріації$\mathbf X :=(X_1,\dots,X_n)'\sim N(\mu, \Sigma)$$\mu$$\Sigma$.

Загалом, ви можете визначити будь-яку багатоваріантну функцію розподілу $F$ а потім напишіть це $\mathbf X \sim F$.

Складність полягає не в тому, щоб знати, що $\mathcal N(\mu,\sigma^2)$ засоби. Навіть$\mathcal N(3,5^2)$ є досить однозначним для більшості людей, оскільки означає нормальну випадкову змінну із середнім $3$ і дисперсія $5^2$ або дисперсія $25$ (пуристи повинні вважати, що стандартне відхилення є більш фундаментальним параметром, ніж дисперсія повинна вільно сказати "стандартне відхилення" $5$"замість). Однак, що мається на увазі під $\mathcal N(a,b)$, напр $\mathcal N(3,25)$поширюється щонайменше на три різні умови стосовно дисперсії або стандартного відхилення. Усі три конвенції згодні з тим, що$\mathbf 3$є середнім $\mu_X$ з $X$ але $\mathbf 25$ має різні значення для різних людей.

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$означає , що стандартне відхилення від$X$ є $25$.

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$означає , що дисперсії з$X$ є $25$.

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$означає , що дисперсії з$X$ є $\dfrac{1}{25}$.

Дивіться це запитання та коментарі, які випливають за деякими подробицями.

$X$ є випадковою змінною "$X$";

$\sim$ читається "поширюється як";

$N$ читається "Нормально";

$\mu$ читається "із середнім значенням $\mu$"(умова полягає в тому, що перший запис після відкритих дужок є середнім, а другий - дисперсією або стандартним відхиленням, залежно від позначення - див. нижче); і

$\sigma^2$ читається "з варіацією $\sigma^2$ (або стандартне відхилення $\sigma^2$, залежно від використання автора / користувача. У цьому випадку я здогадуюсь, що це з варіацією$\sigma^2$.

Збираючи все це разом, у вас є випадкова величина $X$ який поширюється як нормальний із середнім "mu" ($\mu$) і дисперсія "сигма в квадраті" ($\sigma^2$).

Ви також можете сказати $X$слід за нормою. . .

Якщо кілька змінних слідують за одним і тим же розподілом, ви можете представити це декількома способами, але, можливо, ви хочете проіндексувати змінні $i=1$ до $n$. Тоді ви могли написати,$X_i\sim N(\mu, \sigma^2)$, для $i=1$ до $n$.

$X$ нормально розподілений із середнім значенням $\mu$ і стандартне відхилення $\sigma$. Тильда не означає наближення, оскільки не пов'язана зі знаком рівності, хоча має на увазі це так, оскільки X ніколи не є остаточно відомим.