Використання інформаційної геометрії для визначення відстаней та обсягів… корисно?

Я натрапив на велику кількість літератури, яка виступає за використання метрики Інформації Фішера як природної локальної метрики в просторі розподілів ймовірностей, а потім інтегруючи її за визначенням відстаней і обсягів.

Але чи справді ці "інтегровані" кількості корисні для чого-небудь? Я не знайшов теоретичних виправдань і дуже мало практичних застосувань. Одним з них є Гай ліванської роботою , де він використовує «відстань Фішера» для класифікації документів і ще один є Родрігес » ABC Модельного Selection ... де" обсяг Фішера "використовуються для вибору моделі. Мабуть, використання "обсягу інформації" покращує "накази масштабу" порівняно з AIC та BIC для вибору моделі, але я не бачив жодної подальшої роботи з цієї роботи.

Теоретичним обгрунтуванням може бути обмеження узагальнення, яке використовує цю міру відстані або обсягу і є кращою за межі, отримані від MDL або асимптотичних аргументів, або метод, що спирається на одну з цих величин, що, очевидно, краще в якійсь розумній практичній ситуації, чи є будь-які результати такого роду?

Минулого тижня в Королівському статистичному товаристві було прочитано документ про методи MCMC над Рімановими колекторами, в основному з використанням метрики інформації Фішера: http://www.rss.org.uk/main.asp?page=1836#Oct_13_2010_Meeting

Результати виглядають багатообіцяючими, хоча, як зазначають автори, у багатьох цікавих моделях (таких як моделі сумішей) інформація про Фішера не має аналітичної форми.

Найвідоміший аргумент полягає в тому, що метрика Фішера, будучи інваріантною для координації перетворень, може бути використана для формулювання неінформованого попереднього (Джефріс раніше). Не впевнений, що купую!

Менш відомо, що іноді ці "інтегровані кількості" виявляються розбіжностями, і таке, можна стверджувати, що відстані рибалки породжують узагальнений набір розбіжностей (та їх властивості).

Але все-таки мені ще належить знайти гарний інтуїтивний опис інформації про рибалки та кількості, яку вона отримує. Скажіть, будь ласка, якщо ви знайдете його.

Причиною того, що "не слідкувати", є те, що мало хто розуміє роботу Родрігеса над цим питанням багато років назад. Це важливі речі, і ми побачимо більше цього в майбутньому, я впевнений.

Однак дехто може стверджувати, що метрика Фішера є лише наближенням 2-го порядку до справжньої метрики (наприклад, робота Ноймана про встановлення ентропічних пріорів ), яка насправді визначається дистанцією Кульбека-Ліблера (або її узагальненнями) і що призводить до формулювання Зеллнера Пріорі МДІ.