Чим відрізняється фільтр Кальмана від ковзної середньої?

Я обчислюю дуже простий фільтр Кальмана (модель випадкової прогулянки + шум).

Я вважаю, що вихід фільтра дуже схожий на ковзну середню.

Чи існує еквівалент між ними?

Якщо ні, то в чому різниця?

kalman-filter

Це не відповідь, але ви, ймовірно, могли б обчислити кроки фільтра кальмана аналітично для цієї простої моделі, оскільки вона передбачала б лише малі матриці. І яке значення "Фільтр Кальмана" ви порівнюєте: згладжене значення, прогнозування на 1 крок вперед, ..?

— ймовірністьлогічний

просто фільтр фільтра :

θ_{t} | y_{t}

$\theta_t|y_t$

— RockScience

Відповіді:

Модель може бути показана випадковою моделлю ходу + шум, еквівалентною EWMA (косою середньозваженою середньою експоненцією). Коефіцієнт посилення калмана в цілому такий же, як і зважування EWMA.

Це показано в деяких деталях у "Аналізі часових рядів за допомогою державного простору" , якщо ви будете Google Kalman Filter та EWMA, ви знайдете ряд ресурсів, які обговорюють еквівалентність.

Насправді ви можете використовувати еквівалентність простору стану для побудови довірчих інтервалів для оцінок EWMA тощо.

— Д-р Г
джерело

так що, крім довірчого інтервалу, який сенс додавати складність моделям простору стану? EWMA здається набагато простішим для розуміння, впровадження, маніпулювання

— RockScience

Еквівалентність справедлива лише для певних моделей, наприклад, випадкова хода + шум ~ EWMA або локальна лінійна тенденція ~ хот-зими EWMA. Моделі простору штатів набагато більш загальні, ніж плавні плавки. Також ініціалізація має суттєві теоретичні основи. Якщо ви хочете дотримуватися випадкових прогулянок + шум, і ви не знайомі з фільтром Kalman, то вам може бути краще з EWMA.

— Д-р G

Дякую за пояснення, я розумію, що DLM є більш загальними, ніж класичні плавніші. На ваш досвід, чи додає значення складність державних просторових моделей?

— RockScience

Важко сказати, якщо ви можете витратити час, я б стверджував, що моделі простору держав можуть бути корисною методикою для вивчення.

— Д-р G

принаймні, з вашої відповіді видно, що фільтр kalman додає значення лише в тому випадку, якщо модель є більш складною, ніж EWMA.

— RockScience

Для початку: Еквівалентність фільтра Калмана з EWMA стосується лише випадків "випадкової ходи плюс шум", і це висвітлено в книзі, Моделі структурних часових рядів прогнозу та Фільтрі Калмана Ендрю Харві. Еквівалентність EWMA з фільтром Калмана для випадкової прогулянки зі шумом висвітлена на сторінці 175 тексту. Там автор також зазначає, що еквівалентність двох вперше була показана в 1960 році і дає посилання на неї. Ось посилання на цю сторінку тексту: https://books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+for+random+walk+with+noise&source=bl&ots=I3VOQsYZOC&sig = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY & hl = en & sa = X & ved = 0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD # v = onepage & q = ewma% 20and% 20kalman% 20for% 20ww 20%% 20w

Ось тут посилання, яке стосується АЛЕТЕРНАТИВНОГО фільтру Kalman та Extended Kalman - це дало результати, які відповідають фільтру Kalman, але результати отримуються набагато швидше! Це "Подвійне експоненціальне згладжування. Альтернатива передбачуваному відстеженню на основі фільтра Калмана". В Анотації до статті (див. Нижче) автори зазначають, "... емпіричні результати, що підтверджують обґрунтованість наших тверджень про те, що ці предиктори швидші, простіші у виконанні та виконуються еквівалентно передбачувачам фільтрації Кальмана та розширеним кальмановим фільтрам ..."

http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf

Це їх конспект "Ми представляємо нові алгоритми прогнозного відстеження положення та орієнтації користувача на основі подвійного експоненціального згладжування. Ці алгоритми, порівняно з Kalman та розширеними передбачувачами на основі фільтрів Kalman, що мають похідні моделі вимірювання, працюють приблизно в 135 разів швидше з еквівалентом ефективність прогнозування та простіші реалізації. У цій роботі докладно описані ці алгоритми разом із тестовими протекторами Kalman Filter, протестовані. Крім того, ми описуємо деталі експерименту передбачувача та наводимо емпіричні результати, що підтверджують обґрунтованість наших тверджень про те, що ці предиктори є швидше, простіше втілити і виконувати еквівалентно передбачувачам фільтрації Кальмана та розширеним фільтрам Кальмана ".

— jimmeh
джерело

Я не думаю, що це насправді відповідає на питання про те, чому фільтр Калмана і МА дають подібні результати, але це дотично пов'язано. Чи можете ви додати повного шану до цитованої вами статті, а не простого гіперпосилання? Це підтверджує вашу відповідь у майбутньому, якщо зовнішнє посилання зміниться.

— Срібна рибка

Не припустити. Як йдеться у вступі, це означає, що це буде альтернативою Каламану, але набагато швидше. Якби той чи інший метод був "точно таким самим, як Калман", виходячи з теми статті, автор би його згадав. Тож у цьому відношенні відповідь на питання.

— jimmeh

Еквівалентність фільтра Калмана до випадкової прогулянки з EWMA висвітлена в книзі «Модель структурної часової серії прогнозу» та «Фільтр Калмана» Ендрю Гарві. Еквівалентність EWMA з фільтром Калмана для випадкової прогулянки висвітлена на сторінці 175 тексту. Там він згадує, що це було вперше показано в 1960 році і дає посилання.

— jimmeh