Як вибрати, чи вийти з черги на шину чи залишитися там за допомогою теорії ймовірностей?

Я щось про це думав уже деякий час, і оскільки я не дуже досвідчений в теорії ймовірностей, я подумав, що це може бути гарним місцем, щоб задати це питання. Це те, що підійшло до мене у довгих чергах громадського транспорту.

Припустимо, ви знаходитесь на автовокзалі, і ви знаєте, що автобус (або кілька автобусів) неодмінно прийде в майбутньому (протягом дня), але ви не знаєте точного моменту. Ви уявляєте ймовірність того, що автобус приїде протягом п'яти хвилин. Тож ви чекаєте п’ять хвилин. Але автобус не приїжджає. Чи ймовірність зараз менша або більша за первісну, яку ви уявляли?

Питання полягає в тому, що якщо ви використовуєте минуле для прогнозування майбутнього, можливо, ви не будете дуже оптимістично налаштовані на прибуття автобуса. Але, можливо, ви могли б також подумати, що це насправді робить подію більш імовірною: оскільки автобус ще не приїхав, вдень є менше хвилин, і, отже, ймовірність вище.

Подумайте останні п’ять хвилин дня. Ти там цілий день, і автобуси не приїхали. Тож, судячи лише з минулого, ви не можете передбачити, що автобус приїде в найближчі п'ять хвилин. Але оскільки ви впевнені, що автобус приїде до закінчення дня, і до кінця дня є лише п'ять хвилин, ви можете бути на 100% впевнені, що автобус приїде протягом п'яти хвилин.

Отже, питання полягає в тому, якщо я збираюся обчислити ймовірність і випадати з черги, який метод я повинен використовувати? Це тому, що іноді я виходжу і раптом прибуває автобус, але іноді я чекаю і чекаю, і чекаю, і автобус не приїжджає. А може, це все питання - це нісенітниця, і це просто жахливо випадково?

Я думаю, ти відповів на власне запитання. Припустимо, ви впевнені, що до кінця дня приїде n російських автобусів (що за години до них), але ви не впевнені, коли за ці години вони прибудуть, ви можете використовувати розподіл пуассона зі швидкістю, що дорівнює n / h, і обчислити скажімо, про ймовірність приїзду одного автобуса в найближчі десять хвилин. Поки ви чекаєте, поки автобус і h почне знижуватися, швидкість n / h починає зростати, а шанс, що автобуси прибудуть протягом наступних десяти хвилин, збільшується. Тому з кожним моментом вам стає все менше сенсу виходити з черги (припускаючи, що в автобусі буде місце для вас, коли він прибуде).

Це залежить від наближення до розкладу руху ваших автобусів.

1. Якщо вони за звичайним розкладом, кожна хвилина, яку ви чекаєте, на хвилину наближається до прибуття автобуса, і в середньому ви чекаєте половини інтервалу між автобусами.

2. Якщо автобуси повинні були приїжджати в різний час між автобусами, із певною середньою швидкістю за годину, ви, швидше за все, приїдете на зупинку з великим розривом, ніж короткий. Дійсно, якщо вони прибувають "ефективно випадковим чином" (за процесом Пуассона), не важливо, скільки часу ви чекаєте, очікуване очікування, що залишилося, буде таким же.

3. Якщо все стане гірше, ніж це (пробій / швидше, ніж "випадкові" приїзди, можливо, через проблеми з дорожнім рухом), то вам може бути краще не чекати.

чудове запитання!

З точки зору ймовірності, очікування, безумовно, може призвести до зростання шансів. Це стосуватиметься гауссових та уніфікованих розподілів. Однак це би не було правдою для експоненціальних розподілів - акуратна річ про те, що експоненціальні розподіли є "без запам'ятовування" в цьому сенсі, оскільки, ймовірно, для наступного інтервалу завжди те саме.

Однак, я думаю, що цікавіше може бути генерування якоїсь функції витрат. Яка вартість альтернативного перевезення (таксі, ueber)? Яка вартість запізнення? Тоді ви можете пил з книги калькування і мінімізувати функцію витрат.

Щоб переконати себе в тому, що шанси завжди збільшуються для гауссових розподілів, я написав трохи матлаб, але спробую придумати щось більш математично чисто. Я думаю, що для рівномірного це очевидно, оскільки числівник є постійним (поки нічого), а знаменник завжди зменшується до нічого.

Якщо ви скасуєте обмеження, що автобус повинен приїхати в якийсь момент протягом дня, то можна стверджувати, що чим довше ви будете чекати, тим довше ви очікуєте ще чекати. Причина? Чим довше ви чекаєте, тим більша віра у те, що параметр швидкості Пуассона невеликий. Дивіться питання 1 тут .