Конвенції позначень для випадкових змінних та їх розподілів

Я плутаюсь у правильних позначеннях значень, а також значеннях деяких позначень, що стосуються випадкових змінних та їх розподілу. Нижче я перерахую речі, які, на мою думку, є правдивими, а також речі, які я не розумію, і я хотів би ввести / виправити. Я позначив кожну точку / питання номером для зручності посилання. Якщо в одному запитанні, як це, недоречно перераховувати елементи, будь ласка, повідомте мене про це. Я подумав, що це буде добре, оскільки всі вони короткі.

1. Випадкова змінна нотіровани великою літерою, наприклад .$X$

2. Що означає операція на випадковій змінній? (наприклад, як ви інтерпретуєте словами?).$X^2$

3. Конкретний малюнок від випадкової величини позначається або маленькою літерою (наприклад, ), або малою літерою з підписом (наприклад, ), або великим номером з цифрою (наприклад, ).x 1 X $x$$x_1$$X_1$

4. Випадкова величина, яка є статистикою порядку для витяг із випадкової величини позначається як .n X X k $kth$$n$$X$$X_{kn}$

5. Чи існує скорочений спосіб запису "X - випадкова величина, яка розподіляється на F (x) (або" cdf F (x) "або" B (a, b) "або будь-яким способом характеризувати розподіл)"?

6. Чи можу я записати щоб означати очікування змінної, розподіленої відповідно до ?F ( x $\mathbb{E}F(x)$$F(x)$

7. Якщо я виконую операцію на cdf змінної X, наприклад, щоб отримати cdf максимум 2 малюнки з , чи можу я зазначити це в термінах з - то? X $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$$X$$X$

8. Чи є відповідним способом написання коротко або ?F 2 ( x ) F ( x ) $(F(x))^2$$F^2(x)$$F(x)^2$

9. Чи є помітна різниця між дискретною та суцільною змінною?

1. Мені хотілося б сказати: випадкова змінна призначає число кожному можливому результату випадкового "експерименту", де випадковий експеримент - це якийсь чітко визначений процес з невизначеним результатом.

2. - ще одна випадкова величина; коли X = x , X 2 = x 2 .$X^2$$X = x$$X^2 = x^2$

3. Я, як правило, використовую літери з малих літер як реалізацію випадкових змінних. Я б не використовував таким чином; це була б ще одна випадкова величина.$X_1$

4. Я б не говорив про малюнків із випадкової величини. Я б говорив про n малюнків із розподілу, який би дав n незалежних і однаково розподілених випадкових змінних, X 1 , ..., X n . Я, як правило, записую статистику k- го порядку не як X k n, а як X ( k ) , і зазначу, що це випадкова величина.$n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$$X_{(k)}$

5. Ви взагалі писати сказати X є випадковою величиною з розподілом F .$X \sim F$$X$$F$

6. Я ніколи не бачив цього позначення середнього розподілу. Я б сказав , що де X ~ F .$\mathbb{E} X$$X \sim F$

7. Я б просто написати , де Х я ~ IID  F .$Y = \max(X_1, X_2)$$X_i \sim \text{iid } F$

8. Я думаю, що це може бути зрозумілим, але, ймовірно, є найбільш зрозумілим, і, хоча він є більш громіздким для набору, він насправді не займає набагато більше місця.$[F(x)]^2$

9. Зазвичай немає різниці в позначеннях між дискретними та безперервними змінними, за винятком того, що ви, як правило, не вибрали для суцільної випадкової змінної.$N$