Як обчислити ймовірність результату цього механічного кочення кісток?

Це питання задає питання про ймовірність успіху в рольовій грі. Однак питання та його відповіді не охоплюють деяких складностей механіка-кубика. Зокрема, він взагалі не охоплює ботів (один можливий результат).

У гравця є пул для кісток, який базується на механіці в грі, яка не стосується цього питання. Пул для кісток - це змінна кількість кісток, яку може грати гравець. Існують правила щодо того, скільки кісток отримує гравець, але це питання не має значення. Це може бути будь-яка кількість кісток від 1 (одного кубика) до приблизно 15. Я кличу цю P .

У кістки є 10 сторін із позначкою від 1 до 10 включно (у нашій термінології домену називається "d10")

Під час кочення кісток є цільове число або число складності. Як генерується це число, не виходить за рамки цього питання, але число може бути від 3 до 9 включно. Правила навколо цього пояснюються нижче. Я називаю це T .

Коли всі кістки розкатуються, є кілька правил для визначення результату:

• Будь-яка смерть, рівна або більша за T, зараховується як успіх
• Будь-яка смерть, що дорівнює 1, віднімає успіхи

Такий як...

• Якщо після віднімання (якщо це застосовується) не залишиться штамб, більший або рівний T, то результат - це збій.
• Якщо після віднімання (якщо застосовується) залишається хоча б один штамб, більший або рівний T, то результат є успішним.
• Якщо жоден штампований штамп не перевищує або дорівнює T, і принаймні один штамп дорівнює 1, то це ботч

Як задано ціль пулу P і T, як ви обчислюєте ймовірність успіху, невдачі або бота в цій системі?

Мені доведеться вирішувати це поетапно, коли це дозволяє час. Я очікую, що хтось дасть повний (і, мабуть, простіший) підхід до того, як я закінчу.

Спочатку давайте розглянемо ботчі.

Я буду ігнорувати деякі ваші позначення і називати кількість кубиків .$n$

Якщо жоден штампований штамп не перевищує або дорівнює T, і принаймні один штамп дорівнює 1, то це ботч

Спочатку розглянемо$P(\text{no dice }\geq T) = (\frac{T-1}{10})^n$

Тепер розглянемо$P(\text{no } 1| \text{no dice }\geq T) = (\frac{T-2}{T-1})^n$

Отже,$P(\text{botch}) = [1- (\frac{T-2}{T-1})^n]\cdot (\frac{T-1}{10})^n$

$\hspace{2cm} = \frac{(T-1)^n-(T-2)^n}{10^n}$

(припустимо, що я не допустив жодних помилок)

По-друге, розподілом кількості індивідуальних успішних результатів після віднімання можна займатися методом на цій посаді . Однак вам здається, що після (тобто загальний успіх ролика), який, на мою думку, може бути підданий порівняно більш простому підходу (хоча вони можуть залучати більше роботи в кінець). Я перегляну наступну редакцію.$P(\text{at least one success in total})$