Формула для 95% довірчого інтервалу для

Я гуглив і шукав stats.stackexchange, але не можу знайти формулу для обчислення 95% довірчого інтервалу для значення для лінійної регресії. Хтось може це надати? $R^2$

Ще краще, скажімо, я провів лінійну регресію нижче в R. Як би я обчислив 95% довірчий інтервал для значення за допомогою коду R. $R^2$

lm_mtcars <- lm(mpg ~ wt, mtcars)

— лучано
джерело

Добре вам відомо, що співвідношення між кореляцією і полягає в тому, що ви співставляєте коефіцієнт кореляції, щоб отримати то чому б не обчислити довірчий інтервал для а потім квадратну нижню і верхню межі інтервалу?

r

$r$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

r

$r$

@ ZERO: це буде працювати в простому лінійному регресії, тобто з одним провідником і перехопленням. Він не працюватиме для множинної лінійної регресії з більш ніж одним предиктором.

— Стефан Коласа

@StephanKolassa, дуже правда! Я здогадуюсь, що я базував це на своєму Rкоді, де є лише один регресор, але це дуже вдалий момент для уточнення.

danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=28

— Цікаво

Наприклад, ви можете використовувати дуже невелику функцію R github.com/mayer79/R-confidence-intervals-R-squared на основі властивостей нецентрального F-розподілу.

— Майкл М

Відповіді:

Ви завжди можете завантажувати його:

> library(boot)
> foo <- boot(mtcars,function(data,indices)
        summary(lm(mpg~wt,data[indices,]))$r.squared,R=10000)

> foo$t0
[1] 0.7528328

> quantile(foo$t,c(0.025,0.975))
     2.5%     97.5% 
0.6303133 0.8584067

$R^2$

— Стефан Коласа
джерело

n = 32

$n=32$

k = 1

$k=1$

(0.546, 0.960)

$(0.546,0.960)$

2

$2$

Можливо, варто також відзначити, що ви можете отримати інші типи довірчого інтервалу (наприклад, BCa) з дистрибуції перестановки завантажувальної програми, використовуючи boot.ci().

— Джеффрі

У R ви можете скористатися CI.Rsq()функцією, передбаченою психометричним пакетом. Щодо формули, яку вона застосовує, див. Cohen et al. (2003) , Прикладний множинний регресійний / кореляційний аналіз для поведінкових наук , с. 88:

$SE_{R^{2}} = \sqrt{\frac{4R^{2}(1-R^{2})^{2}(n-k-1)^{2}}{(n^2 - 1)(n+3)}}$

$R^{2} \pm 2 \cdot SE_{R^{2}}$

— Дерден
джерело

(1 - R^{2})

$(1-R^2)$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

n - k - 1 > 60

$n-k-1 \gt 60$

k + 1

$k+1$ підраховує перехоплення плюс кількість незалежних змінних.) Було б корисно побачити відпрацьований приклад, підтримуваний симуляцією, оскільки цей інтервал виглядає занадто широким.

— whuber

На думку Вішарта (1931), формула непридатна для ненормальних розподілів.

— abukaj