Штрихові лінії на ділянці ACF в R

Я переглядаю книгу "Вступний часовий ряд з R" від Cowpertwait і Metcalfe. На сторінці 36 написано, що рядки розміщені за адресою: . Я прочитав тут на форумі R, що рядки знаходяться в . $-1/n \pm 2/\sqrt{n}$ $\pm 1.96/\sqrt{n}$

Я застосував такий код:

b = c(3,1,4,1)

acf(b)

і я бачу, що рядки, здається, . Отже, очевидно, що книга не так? Або я неправильно читаю написане? Чи говорять автори про щось дещо інше? $\pm 1.96/\sqrt{4}$

* Зауважте, мене не цікавить незначна невідповідність деталей 1.96 проти 2. Я припускаю, що це був саме автор, використовуючи правило великого пальця 2 sd проти фактичного 1,96 сд.

Редагувати: я запустив таке моделювання:

acf1 = 0
acf2 = 0
acf3 = 0
for(i in 1:5000){
  resids= runif(1000)
  residsacf = c(acf(resids,plot= FALSE))
  acf1[i] = residsacf$acf[2,,1]
  acf2[i] = residsacf$acf[3,,1]
  acf3[i] = residsacf$acf[4,,1]
}
meanacf1 = mean(acf1)
meanacf2 = mean(acf2)
meanacf3 = mean(acf3)
meanacf1
meanacf2
meanacf3

Мені завжди здається, що значення наближаються до для всіх 3. $1/n$

Подальше редагування: я бачу тенденцію до $1/n-(k-1)/n^2$

r time-series

— Адам
джерело

Дійсно, ? У центрі ?

- \frac{1}{n} \pm \frac{2}{\sqrt{n}}

$-\frac{1}{n}\pm \frac{2}{\sqrt{n}}$

- \frac{1}{n}

$-\frac{1}{n}$

— mpiktas

У " Прикладі економічних часових рядів" Ендерса (2-е видання, с. 67-68) пояснюється, що походить від Box and Jenkins (1976), прогнозування, аналізу та контролю часових рядів . Ендерс використав таку оцінку :Ендерс використовує як довжину серії.

2 / \sqrt{N}

$2 / \sqrt{N}$

v a r (r_{s})

$var(r_s)$

v а r (r_{с}) = Т^{- 1} (1 + 2 \sum_{j = 1}^{с - 1} r_{j}^{2}) .

$var(r_s) = T^{-1} \left(1+2 \sum_{j=1}^{s-1}r_j^2\right).$

T

$T$

— Джейсон Морган

Звичайні межі критичних значень при нульовій гіпотезі білого шуму, в цьому випадку вираз дисперсії в Enders падає на .

1 / T

$1/T$

— Роб Хайндман

Shumway and Stoffer в аналізі часових рядів та його застосуваннях: Для прикладів R також використовується . Переглянути їх ACF-код можна тут .

\pm 2 / \sqrt{N}

$\pm 2/\sqrt{N}$

— Джейсон Морган

Автокореляція вибірки негативно зміщена, а коефіцієнт автокореляції зразка має середнє значення де - кількість спостережень. Але Меткалф і Коупертвейт невірно говорять про те, що всі коефіцієнти автокореляції мають це значення, і вони також неправильно говорять про те, що R намічає лінії на . $-1/n$ $n$ $-1/n \pm 1.96/\sqrt{n}$

Асимптотично середнє значення дорівнює 0, і саме це R використовує для побудови ліній на . $\pm 1.96/\sqrt{n}$

— Роб Хайндман
джерело

Дякую за відповідь Роб. Чи правильно я розумію, що очікування АЧС при відставанні 1 дорівнює -1 / n? Якщо так, то чи не слід пунктирними лініями орієнтуватися там для першого відставання? Крім того, оскільки, здається, те, що вони написали, не було помилкою. Як ви думаєте, вони означають щось інше, або вони просто неправильні? Я зайшов на їхній веб-сайт, і не вважаю, що це вказано як errata.

— Адам

Для будь-якого розумного розміру вибірки,

1 / n

$1/n$ незначно порівняно з

2 / \sqrt{n}

$2/\sqrt{n}$ тому це не має великого значення. Я листувався з Ендрю Меткальфом, і він визнав помилку щодо Р. Я думаю, що вони ще не оновили помилку.

— Роб Хайндман

Технічно, чи не було недоліком R та припущення авторів R правильним?

— Адам

Є дві проблеми. По-перше, середнє значення -1 / n стосується лише першої функції автокореляції, але автори кажуть, що вона стосується всіх кореляційних функцій. Це їх помилка, а не R. По-друге, R використовує асимптотичний результат (як і кожен інший програмний пакет, який я бачив), а не малий результат вибірки. Тож R не помиляється, він просто використовує наближення, яке можна вдосконалити.

— Роб Хайндман

це аналогічно обчисленню дисперсії вибірки, використовуючи n в знаменнику замість n-1?

— Адам