Як нормалізувати дані від -1 до 1?

Я бачив формулу нормалізації min-max, але вона нормалізує значення від 0 до 1. Як я можу нормалізувати свої дані від -1 до 1? У матриці даних у мене є як негативні, так і позитивні значення.

$$x' = \frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}}$$ $x$$[0,1]$

Для нормалізації в ви можете використовувати:$[-1,1]$

$$x'' = 2\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} - 1$$

Загалом, ви завжди можете отримати нову змінну $x'''$ у $[a,b]$ :

$$x''' = (b-a)\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} + a$$

Я перевіряв на випадково згенерованих даних та

$$\begin{equation} X_{out} = (b-a)\frac{X_{in} - \min{X_{in}}}{\max{X_{in}} - \min{X_{in}}} + a \end{equation}$$

не зберігає форму розподілу. Дуже хотілося б побачити правильне виведення цього за допомогою функцій випадкових змінних.

Підхід, який зберігав форму для мене, використовував:

$$\begin{equation} X_{out} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \cdot \sigma_{out} + \mu_{out} \end{equation}$$

де

$$\begin{equation} \sigma_{out} = \frac{b-a}{6} \end{equation}$$

(Я визнаю, що використання 6 трохи брудне ) і

$$\begin{equation} \mu_{out} = \frac{b+a}{2} \end{equation}$$

і

$a$ і - бажаний діапазон; так що за оригінальним питанням було б і .$b$$a=-1$$b=1$

Я прийшов до результату з цих міркувань

$$\begin{equation} Z_{out} = Z_{in} \end{equation}$$

$$\begin{equation} \frac{X_{out} - \mu_{out}}{\sigma_{out}} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \end{equation}$$