Як інтерпретувати коефіцієнт другої стадії в регресії інструментальних змінних за допомогою бінарного інструменту та бінарної ендогенної змінної?

(досить довгий пост, вибачте. Він містить багато довідкової інформації, тому сміливо переходьте до питання внизу.)

Вступ: Я працюю над проектом, де ми намагаємось визначити вплив бінарної ендогенної змінної, , на постійний результат, . Ми придумали інструмент , на який ми впевнені, що він призначений як- небудь випадково. $x_1$ $y$ $z_1$

Дані: Самі дані є структурою панелі з близько 34 000 спостережень, що поширюються на 1000 одиниць та приблизно 56 часових періодів. приймає значення 1 для приблизно 700 (2%) спостережень, а робить це приблизно для 3000 (9%). 111 (0,33%) спостережень оцінюють 1 як на і на , і вдвічі більше шансів спостереження набрати 1 на якщо воно також 1 на . $x_1$ $z_1$ $z_1$ $x_1$ $x_1$ $z_1$

Оцінка: Ми оцінюємо наступну модель 2SLS за допомогою itag2-процедури Stata:

x_{1} = π_{0} + π_{1} z_{1} + Z π + v

$x_1 = \pi_0 + \pi_1z_1 + \mathbf{Z}\mathbf{\pi} + v$

y = β_{0} + β_{1} x_{1}^{*} + Z β + u

$y = \beta_0 + \beta_1 x_1^* + \mathbf{Z}\mathbf{\beta} + u$

Де $Z$ - вектор інших екзогенних змінних, $x_1^*$ - передбачуване значення $x_1$ з першого етапу, а $u$ і $v$ - умови помилки.

Результати: начебто все працює добре; оцінка $\pi_1$ має високу значимість на першому етапі, а оцінка $\beta_1$ - дуже значна на другій стадії. Усі ознаки є такими, як очікувалося, включаючи ознаки для інших екзогенних змінних. Однак проблема полягає в тому, що оцінка $\beta_1$ - коефіцієнта відсотків - неправдоподібна велика (або, принаймні, відповідно до того, як ми її інтерпретували).

$y$ коливається від 2 до приблизно 26 із середнім значенням і медіаною 17, але оцінка становить від 30 до 40 (залежно від специфікації)! $\beta_1$

Слабкий IV: Перша наша думка полягала в тому, що це було через занадто слабкий інструмент; тобто не дуже корелює з ендогенною змінною, але це насправді не так. Для перевірки слабкості інструменту ми використовуємо пакет пакунків Finlay, Magnusson та Schaffer, оскільки він забезпечує тести, які є надійними для порушення припущення про (що тут актуально, враховуючи, що ми маємо дані панелі та кластеризуємо наші SE в одиничний рівень). $i.i.d.$

Відповідно до їх AR-тесту, нижня межа 95-відсоткового довірчого інтервалу для коефіцієнта другого ступеня становить від 16 до 29 (знову залежно від специфікації). Ймовірність відхилення практично дорівнює 1 для всіх значень де завгодно до нуля.

Впливові спостереження: Ми спробували оцінити модель з кожним вилученим блоком окремо, з кожним спостереженням, видаленим окремо, та з видаленими кластерами одиниць. Реальних змін немає.

Пропоноване рішення: Хтось запропонував, що ми не повинні підсумовувати передбачуваний ефект інструментального у його первісному метриці (0-1), а в метриці передбачуваної його версії. коливається від -0,01 до 0,1 із середньою середньою величиною приблизно 0,02 та SD приблизно 0,018. Якби ми узагальнили прогнозований ефект за, скажімо, одним збільшенням SD на , це було б (інші технічні характеристики дають майже однакові результати). Це було б більш розумним (але все ще суттєвим). Здається, ідеальне рішення. За винятком того, що я ніколи не бачив, щоб хтось робив це; всі, здається, інтерпретують коефіцієнт другого ступеня, використовуючи метрику вихідної ендогенної змінної. $x_1$ $x_1^*$ $x_1$ $x_1^*$ $0.018*30 = 0.54$

Запитання: Чи правильно у IV-моделі підсумовувати оціночний ефект (ПОСЛІДНО, дійсно) збільшення ендогенної змінної, використовуючи метрику передбачуваної її версії? У нашому випадку ця метрика передбачається ймовірною.

Примітка. Ми використовуємо 2SLS, хоча ми маємо бінарну ендогенну змінну (що робить перший етап LPM). З цього випливає Angrist & Krueger (2001): "Інструментальні змінні та пошук ідентифікації: від пропозиції та попиту до природних експериментів") Ми також спробували триетапну процедуру, що використовується в Adams, Almeida та Ferreira (2009): " Розуміння взаємозв'язку між засновниками та керівниками та ефективністю фірми ». Останній підхід, який складається з пробітної моделі, за якою слідує 2SLS, дає менші та більш чутливі коефіцієнти, але вони все ще дуже великі, якщо їх інтерпретувати в метриці 0-1 (близько 9-10). Ми отримуємо ті ж результати з ручними обчисленнями, що й у варіанті probit-2sls в ivtreatreg Серуллі.

— Бертел
джерело

Ви пробували etregress/treatreg?

— Мастеров Димитрій Вікторович

Привіт, Димитрію, дякую за відгук! Зараз я спробував etregress, і це дає дещо подібні результати. Однак, читаючи посібник Stata та Wooldridge (2002): "Економетричний аналіз даних перерізу та панелей", я створюю враження, що така модель лікування-регресія передбачає незнання лікування. Тобто, що залежить від спостережуваних змінних, незалежно від того, чи лікується одиниця, чи ні, вона не залежить від її (потенційного) результату як при лікуванні, так і під контролем.

— Бертел

(продовження) У наших даних ми не можемо реально витримати це припущення; ми просто маємо джерело випадкової зміни в . Тому IV видається відповідним варіантом. Якщо я маю припущення правильно, все одно.

x

$x$

— Бертел

Було б дуже корисно мати деякі графіки, наприклад, схеми розсипання чи графіки щільності ядра сировинних переменних та залишків тощо. Пам'ятайте, що plim , навіть невелике співвідношення між інструментом та терміном помилки може спричинити сильну непослідовність оцінки !

{\hat{β}}_{1} = β_{1} + \frac{C o v (z_{1}, u)}{C o v (z_{1}, x_{1})}

$\hat{\beta}_1 = \beta_1 + \frac{Cov(z_1,u)}{Cov(z_1,x_1)}$

β_{1}

$\beta_1$

— Arne Jonas Warnke

Це старе питання, але для тих, хто в майбутньому натрапляє на нього, інтуїтивно оцінка 2SLS є з регресії "зменшеної форми" $\beta_1$ $\alpha_1$

y = α_{0} + α_{1} z_{1} + Z α + u

$y = \alpha_0 + \alpha_1 z_1 + \mathbf{Z}\mathbf{\alpha} + u$

ділиться на від регресії "першого етапу" $\pi_1$

x_{1} = π_{0} + π_{1} z_{1} + Z π + v

$x_1 = \pi_0 + \pi_1z_1 + \mathbf{Z}\mathbf{\pi} + v$

Отже, якщо оцінки 2SLS "неправдоподібно великі", перевірте оцінки OLS та . $\beta_1$ $\alpha_1$ $\pi_1$

Якщо оцінки "розумні", проблема може полягати в тому, що оцінки "дуже малі". Поділ на "дуже маленький" може створити "неймовірно великий" . $\alpha_1$ $\pi_1$ $\hat{\alpha}_1$ $\hat{\pi}_1$ $\hat{\beta}_1$

— Петро
джерело