Похідне Гауссового процесу

Я вважаю, що похідна Гауссового процесу (GP) - це інший GP, і тому я хотів би знати, чи є рівняння закритої форми для рівнянь прогнозування похідної GP? Зокрема, я використовую квадратичне експоненціальне ядро коваріації (яке також називають гауссова) і хочу знати, як робити прогнози щодо похідної Гауссового процесу.

stochastic-processes gaussian-process derivative

Що ви маєте на увазі під похідною від GP? Ви випадково генеруєте криву від ВР,

, а потім приймаєте похідну?

x (t)

$x(t)$

— Placidia

@Placidia, ні я маю на увазі обчислення

, що я вважаюповинен бути інший гауссовский процес

\frac{\partial x (t)}{\partial t}

$\frac{\partial x(t)}{\partial t}$

Хороше питання. Однак я, мабуть, згадую, що броунівський рух є одночасно загальним і не може бути диференційованим. Тож я не впевнений, що може бути родове вираження. Звичайно, x (t) -x (th) має бути гауссом, тому слід задавати функцію коваріації, щоб думати про ймовірності щодо неї протягом заданої години.

— здогадки

@conjectures, тому я спеціально сказав, що у мене є GP, де функція ядра є квадратною експоненціальною (оскільки я знаю, що ця є нескінченно диференційованою) і насправді шукала лише похідний випадок у своєму прикладі. Але все-таки хороший момент!

Відповіді:

Коротка відповідь: Так, якщо ваш Гауссовий процес (GP) є диференційованим, його похідна знову є GP. З нею можна обробляти, як і будь-який інший GP, і ви можете обчислити прогнозні розподіли.

$G$ $G'$

$G'$

$K$ $K'(x_1, x_2)=\frac{\partial^2 K}{\partial x_1 \partial x_2}(x_1,x_2)$ $G'$ $K'$ $G'$ $G$

(Для більш детальної інформації див., Наприклад, Додаток 10А А. Папуліса "Ймовірність, випадкові змінні та стохастичні процеси")

Оскільки Гауссова експоненціальна ядро відрізняється будь-яким порядком, для вас це не є проблемою.

$G'$

$G'$

$G'$ $G$ $G$

$G'$ $G$ $G$ $K'$

— рр
джерело

Я не розумію вашого запитання. Існує чітка формула для функції коваріації та середньої функції, наведеної вище (і в 9.4 Расмуссена / Вільямса). Оскільки це все, що потрібно знати і використовувати лікаря, що ще можна попросити?

— gg

G^{'}

$G'$

Чи можливо, що ви плутаєте середню функцію та шляхи процесу? Зауважте, що середня функція є більш плавною, ніж контури, і може бути диференційованою, навіть якщо процес цього не відбувається. Але середня функція є детермінованою функцією, а не процесом, тому немає варіації, яку можна обчислити.

— gg

Це є. Дивіться Расмуссена та Вільямса, розділ 9.4 . Також деякі автори рішуче заперечують проти квадратної експоненціальної розплідника - вона занадто гладка.

— Yair Daon
джерело

То чи існує прогнозний розподіл похідної?