Розподіл різниці двох незалежних рівномірних змінних, усічених у 0

Нехай і - дві незалежні випадкові величини, що мають однаковий розподіл з щільністю $X$ $Y$ $U(0,1)$

$f(x)=1$ якщо (а іншому місці). $0≤x≤1$ $0$

Нехай - реальна випадкова величина, визначена: $Z$

$Z=X-Y$ якщо (і іншому місці). $X>Y$ $0$

Вивести розподіл . $Z$
Обчисліть очікування та дисперсію . $E(Z)$ $V(Z)$

self-study random-variable

Домашнє завдання? Що ви пробували і де ви застрягли? Чи знаєте ви, як знайти розподіл суми незалежних випадкових величин. Якщо ви зробите це, натякніть : . Однак, ваше питання, схоже, не задає питання про розподіл (чистого) віднімання. Таким чином, надання детальної інформації про ваш продуманий процес допоможе користувачам тут направляти вас у правильному напрямку.

X - Y = X + (- Y)

$X - Y = X + (-Y)$

— кардинал

Я готуюсь до іспиту після виходу з університету протягом 5 років та роботи в абсолютно іншій галузі, яка не має нічого спільного навіть з цифрами.

— Majed Hijazi

моя проблема тут починається з логіки проблеми. я знаю, що це стосується функції щільності ймовірності, але додавання або віднімання функцій мене нікуди не приводить. Інша річ полягає в різниці між частиною 1 і 2, оскільки я знаю, що розподіл варіабелі знає її середнє значення та дисперсію, а частина 2 задає те саме питання. Я сподіваюся, що хтось може мені допомогти у цьому, оскільки я не маю багато часу на підготовку, і я вперше потрапляю до подібних проблем під час підготовки. заздалегідь дякую всім

— Majed Hijazi

Розподіл - це більше, ніж просто середнє значення та дисперсія, тому вам слід переглянути розрізнення серед трьох. Потім подумайте, покладаючись на перші принципи. Наприклад, малюнок картину спільного розподілу в площині поряд з кривими рівня буде забезпечувати негайне (і легкий) геометричний висновок розподілу .

(X, Y)

$(X,Y)$

x, y

$x,y$

Z = X - Y

$Z=X-Y$

Z

$Z$

— whuber

Підказка: Оскільки (подумайте, чому це повинно бути так), має значення з ймовірністю . Таким чином, - це те, що іноді називають змішаною випадковою змінною, яка приймає деякі значення з ненульовою ймовірністю і поводиться як суцільна випадкова величина для деяких значень. Як і @whuber, я теж запитую, чи ви неправильно заявили про проблему. Це призводить до більшої кількості ускладнень, ніж можна було б очікувати від типової проблеми наприкінці глави на очевидному рівні книги, яку ви використовуєте.

P {X < Y} = \frac{1}{2}

$P\{X < Y\} = \frac{1}{2}$

Z

$Z$

0

$0$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Z

$Z$

— Діліп Сарват

Перевірте с. 18 розподілу ймовірностей як програмних змінних , виконаний Димитріосом Міліосом.

Він обговорив проблему досить детально.

— Шахзад Анвар
джерело