Джейнс

У книзі Джейнса "Теорія ймовірностей: Логіка науки" , Джейнс є глава (гл 18) під назвою " розподіл і правила успадкування" , в якому він вводить ідею розподілів, які цей уривок допомагає проілюструвати: $A_p$ $A_p$

[...] Щоб побачити це, уявіть собі ефект отримання нової інформації. Припустимо, ми кинули монету п'ять разів, і вона щоразу піднімає хвости. Ви запитаєте мене, яка моя ймовірність для голови при наступному кидці; Я все одно скажу 1/2. Але якщо ви скажете мені ще один факт про Марс, я готовий повністю змінити своє ймовірне завдання [ що колись на Марсі існувало життя ]. Щось робить моє переконання дуже стійким у випадку копійки, але дуже нестабільним у випадку Марса

Це може здатися фатальним запереченням теорії ймовірностей як логіки. Можливо, нам потрібно асоціювати з пропозицією не просто одне число, що представляє правдоподібність, а два числа: одне відображає правдоподібність, а друге наскільки стійке воно перед новими доказами. А значить, потрібна була б якась двозначна теорія. [...]

Він продовжує вводити нову пропозицію таку, що $A_p$

П (А | А_{p} Е) \equiv p

$P(A|A_pE) ≡ p$

"де E - будь-які додаткові докази. Якби нам довелося викласти як словесне твердження, це вийшло б приблизно так: незалежно від усього іншого, що вам, можливо, сказали, ймовірність A дорівнює". $A_p$ $A_p$ $≡$

Я намагаюся побачити відмінність між ідеєю з двома числами ("правдоподібність, та інша, наскільки вона стабільна перед новими доказами") із використанням лише бета-розподілу, який відповідає цим критеріям.

Рис. 18.2 дуже схожий на використання (скажімо), тоді як для Марса це може бути Beta (1 / 2,1 / 2), а стан віри "дуже нестабільний" $\alpha=\beta=100$

$A_p$ $\alpha,\beta$ $\alpha,\beta$ $\alpha$ $\alpha+\beta)=p$ $p$ $P(A|A_pE) ≡ p$

$A_p$

probability bayesian beta-distribution

— sheppa28
джерело

Я не впевнений, але, можливо, теорія Демпстера-Шафера є над чим замислюватися в цій лінії думок? З іншого боку, моделі баєсівської статистики можуть бути динамічними та ієрархічними - таким чином, чи не можна було б моделювати ймовірність стабільності в регулярних байєсівських рамках?

— gwr

Ми, читачі резюме, не маємо доступу до "Рис. 18.2." Якщо це досить важливо, чи можна було б надати посилання? Варто відзначити одне, що α = β як для монети, так і для Марса. Якщо α / (α + β) = p , виявиться, що α - це ваша впевненість, заснована на бета-розподілі. Я був здивований, що лікування Джейнесса правдоподібності не обговорювало роботи CS Peirce. Перс був гігантом американської філософії 19-го та початку 20-х років, який висловив дуже прихильні коментарі щодо статистичних основ правдоподібності plato.stanford.edu/entries/peirce/#prob

— Майк Хантер

(Цілком ортогональний коментар: Прізвища, подібні до Джейнса, незручно поводитись навіть з людьми з англійською мовою, як їх першою мовою. У обох Джейнеса та Джейнеса є захисники, як господарі, але вони є єдиними можливими володільцями. Легко прослизнути на написання Джейн (цілком досить) неправильно в цьому випадку), якщо ім'я неправильно зрозуміло.)

— Нік Кокс

Мені здається, що, як ви підозрюєте, ідея Джейнеса - це в основному байєсівський погляд на ймовірність. Едвін Джейн помер у 1998 році, тому ми не можемо його запитати, і немає багато доказів, що він мав на увазі щось значущо інше, тому, схоже, це все, що можна сказати з цього питання.

— Кодіолог