Які прогнозовані значення, повернені функцією predict () в R при використанні вихідних даних в якості вхідних даних?

Після запуску регресії форми reg <- lm(y ~ x1 + x2, data=example)на наборі даних я можу отримати передбачувані значення, використовуючи

predict(reg, example, interval="prediction", level=0.95)

Мені цікаво, на що насправді посилаються передбачені значення, коли я використовую регресію для прогнозування фактичного набору даних. Чи не можу я отримати вихідні значення?

r regression

— upabove
джерело

Модель, з якою ви працюєте, приймає форму

$y_{i} = \mu + \beta_{1} x_{1i} + \beta_{2} x_{2i} + \epsilon_{i}$ $\hspace{0.75cm}$ (1)

де - термін помилки, який вважається похідним від нормального нульового розподілу. $\epsilon_{i}$

Ви встановили модель і отримали оцінки: , та . $\hat{\mu}$ $\hat{\beta}_{1}$ $\hat{\beta}_{2}$

Тепер, якщо ви зафіксуєте значення коваріату в їх діапазоні, скажімо, і , передбачуване значення для можна отримати за допомогою обчислення. $x^{\star}_{1i}$ $x^{\star}_{2i}$ $y_{i}$

$y^{\star}_{i} = \hat{\mu} + \hat{\beta}_{1} x^{\star}_{1i} + \hat{\beta}_{2} x^{\star}_{2i}$ $\hspace{0.75cm}$ (2)

Якщо ваша модель ідеально відповідає вашим даним, то передбачувані значення - це фактичні значення. Але, як правило, значення не можуть бути точно отримані як проста лінійна комбінація значень (" Усі моделі неправильні, але деякі корисні "). Іншими словами, дисперсія терміна помилки в (1) взагалі не дорівнює нулю. Але, в основному, модель (1) є хорошим наближенням, якщо залишки (або масштабована їх версія) "малі". $y$ $x$ $y_{i} - y_{i}^{\star}$

Редагувати

У своїх коментарях ви запитали, що predict()насправді робить. Ось простий показовий приклад.

    #generate a simple illustrative data set
> x <- runif(10)
> y <- 5 + 2.7 * x + rnorm(10, mean=0, sd=sqrt(0.15))
> 
>   #fit the model and store the coefficients
> regLin <- lm(y~x)
> coef <- coef(regLin)
> 
>   #use the predict() function
> y_star2 <- predict(regLin)
>   #use equation (2)
> y_star1 <- coef[1] + coef[2] * x
>   #compare
> cbind(y, y_star1, y_star2) 
          y  y_star1  y_star2
1  7.100217 6.813616 6.813616
2  6.186333 5.785473 5.785473
3  7.141016 7.492979 7.492979
4  5.121265 5.282990 5.282990
5  4.681924 4.849776 4.849776
6  6.102339 6.106751 6.106751
7  7.223215 7.156512 7.156512
8  5.158546 5.253380 5.253380
9  7.160201 7.198074 7.198074
10 5.555289 5.490793 5.490793

— окрам
джерело

(+1) Зверніть увагу , що модель (1) , як написано передбачає , що x1і x2є безперервними предикторами, а не категорично з них. (Чому б не перехоплення через ?)

β_{0}

$\beta_0$

— chl

@ocram, що саме робить функція передбачення, коли я використовую той самий набір даних та відповідне рівняння регресії?

— upabove

@chl, чи означає це, що прогноз не повинен бути на моделі glm (або glm.nb) з категоричними предикторами? Наприклад: dat <- data.frame (y = as.numeric (c (10,15,12,1,0,2,180,200,188,181,300,288)), p = as.factor (c (rep ("так", 6), rep ("ні", 6))), t = as.factor (c (rep ("tp1", 3), rep ("tp2", 3), rep ("tp1", 3), rep ("tp2" , 3)))) вимагають (MASS) nb_fit <- glm.nb (y ~ p * t, data = dat) pre_fit <- прогнозувати (nb_fit, type = "відповідь")

— Arun

@chl: Ви маєте рацію: мою не слід плутати із середнім значенням нормального розподілу. , безумовно, краще позначення.

μ

$\mu$

β_{0}

$\beta_{0}$

— ocram

@Arun Ні, це тип змінної відповіді, який керує вибором моделі, а не (обов'язково) шкалою вимірювання прогнозів. З двійковим результатом можна використовувати логістичну регресію (один GLM серед інших), якими б не були прогнози. Я просто хотів виділити той факт, що для категоричного прогноктора з рівнями у нас будуть коефіцієнти регресії .

k

$k$

k - 1

$k-1$

— chl