Що саме означає позначення?

10

Що означає позначення (крапка над тильдою) у такому контексті, як ? $\dot\sim$ $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$

Виявляється, простіше знайти, як правильно його ввести : tex.SE пояснює, що слід вводити, \mathrel{\dot\sim}а не просто \dot\simвиправляти проблему з інтервалом - ніж шукати, що це насправді означає. Досі він використовувався лише 4 рази на CV; це стандарт?

mathematical-statistics notation

— амеби
джерело

4

Той факт, що він використовувався лише 4 рази в CV, означає, що, мабуть, було багато технічно неточних тверджень про резюме.

— Кліф АВ

10

Якщо б не було якоїсь іншої підказки щодо наміченого значення, я би трактував це як "приблизно розподілений як".

Це досить стандартно. Зауважте, що деякі інші звичні способи вказівки на "наближення" шляхом зміни символу насправді не працюють з . $\sim$

Зауважте, що можна читати як "розподілено як" і що додавання крапки над символом хоча б іноді вказує на наближення - порівняйте з . $\sim$ $=$ $\mathrel{\dot =}$

Отже, " " можна прочитати щось на кшталт " приблизно розподіляється як звичайний звичайний". Особисто я не заперечую проти більш близького відстані в \ dot \ sim ( ) для цього використання. $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$ $x$ $\dot\sim$

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

Дякую, @Glen_b. Тут розміщені два однаково хороших відповіді майже одночасно, тому я не міг вирішити, яку з них прийняти. Після кількох днів вагаючись, я вирішив прийняти ваше, оскільки він був розміщений на 2 хвилини раніше, ніж Кліфф.

— амеба

@amoeba Якщо вам здається, що Cliff's якимось кращим, вам слід змінити свою думку з цього приводу

— Glen_b -Встановіть Моніку

6

" " означає "приблизно розподілений як". Його часто використовують як коротку руку для чогось подібного $\dot \sim$

$\sqrt n (\bar x - \mu)/\sigma \rightarrow_d N(0,1)$ як $n \rightarrow \infty$

тобто конвергенція в розподілі, але ви лінуєтеся виписати необхідну щоб зробити заяву насправді математично суворою. $n \rightarrow \infty$

(Звичайно, у наведеному вище твердженні це точно розподілено, якщо . Але якщо $x_i \sim_{iid} N(\mu, \sigma)$ $x_i$ не є нормальним, воно лише сходиться при розподілі до .) $N(0,1)$

Під час випускної школи один мій професор ходив на технічний, але виправданий шум про те, як цю нотацію часто використовують зловживань. Наприклад, якби ви писали

$\hat p \mathrel{\dot\sim} N(p, \sqrt{p(1-p)/n})$

$\hat p$ $\hat p$ $\dot \sim$

Ніхто з інших моїх професорів не хвилювався.

— Кліф АВ
джерело

1

\hat{p}

$\hat p$

\sqrt{n} (\hat{p} - p) \to_{d} N (0, \sqrt{p (1 - p)})

$\sqrt n (\hat p - p) \rightarrow_d N(0, \sqrt{p(1-p)})$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

1

\dot{\sim}

$\dot\sim$

\approx

$\approx$