Ці терміни, ймовірно, не мають загальновизнаного технічного визначення, але їх значення є досить зрозумілими: вони відносяться до варіантів просторового процесу другого порядку та першого порядку. Давайте візьмемо їх на замовлення після першого введення деяких стандартних понять.
Просторовий процес або просторовий стохастический процес можна розглядати як сукупність випадкових величин індексуються точками в просторі. (Змінні повинні задовольняти деяким природним умовам технічної узгодженості, щоб кваліфікуватись як процес: див . Теорему розширення Колмогорова .)
Зауважте, що просторовий процес є моделлю. Для аналізу та опису одних і тих же даних справедливо використовувати декілька різних (суперечливих) моделей. Наприклад, моделі природних концентрацій металів у ґрунтах можуть бути чисто стохастичними для малих регіонів (наприклад, гектар чи менше), тоді як для великих регіонів (що простягаються на багато кілометрів) зазвичай важливо детерміновано описати основні регіональні тенденції - тобто як форма просторової неоднорідності.
Просторова гетерогенність - це властивість просторового процесу, середня величина (або "інтенсивність") змінюється від точки до точки.
Середнє значення - це властивість першого порядку випадкової величини (тобто пов'язана з її першим моментом), звідки просторова гетерогенність може вважатися властивістю першого порядку процесу.
Просторова залежність - властивість просторового стохастичного процесу, в якому результати в різних місцях можуть залежати.
Часто ми можемо виміряти залежність з точки зору коваріації (другий момент) або співвідношення випадкових змінних: у цьому сенсі залежність можна розглядати як властивість другого порядку. (Стикери швидко ствердять, що кореляція та незалежність - це не одне і те ж, тому прирівнювання залежності до властивостей другого порядку, хоча й інтуїтивно корисно, загалом не вірно.)
Коли ви бачите шаблони в просторових даних, зазвичай їх можна описати як неоднорідність або залежність (або обидва), залежно від мети аналізу, попередньої інформації та кількості даних.
Деякі прості, добре вивчені приклади ілюструють ці ідеї.
На цьому малюнку квадрат окреслює площу більшої просторової інтенсивності. Однак усі точки точок є незалежними: кластеризація та прогалини в точках є типовими для незалежних випадково вибраних місць.
- Середнє середовище або згортання процесу "білого шуму" є просторово однорідним, але має просторову залежність.
Просторова залежність у цьому гауссовому процесі очевидна через закономірності хребтів і долин. Однак вони однорідні: загальна тенденція не існує. Однак зауважте, що якби ми зосереджувались на невеликій частині цієї області, ми могли б вирішити трактувати це як неоднорідний процес (тобто з тенденцією). Це ілюструє, як масштаб може впливати на обрану нами модель.
- Попередній процес, доданий до детермінованої функції, створює процес, який є просторово залежним та неоднорідним.
На цьому зображенні показана інша реалізація випадкової складової цього процесу, ніж використана для попередньої ілюстрації, тому закономірності невеликих хвиль не будуть точно такими, як раніше, - але вони матимуть ті ж статистичні властивості.