Чому нульову гіпотезу часто прагнуть відхилити?

35

Я сподіваюся, що я маю сенс з назвою. Часто нульова гіпотеза формується з наміром її відкинути. Чи є в цьому причина, чи це просто умовність?

hypothesis-testing

— Прометей
джерело

en.wikipedia.org/wiki/Null_hypothesis

— Тім

можливо, це може допомогти stats.stackexchange.com/questions/163957/…

8

Дуже тісно пов’язані між собою: значення р-значень і t-значень у статистичних тестах , розуміння p-значення , розмір ефекту як гіпотези , чому нульове значення є точковою , "ви не можете відхилити нуль" . Щоб отримати більше подібних даних, пошукайте наш сайт .

— whuber

26

Метою тестування статистичної гіпотези є багато в чому нав'язувати само скептицизм, змушуючи нас бути обережними щодо оприлюднення своєї гіпотези, якщо немає розумних доказів на її підтвердження. Таким чином, у звичайній формі перевірки гіпотези нульова гіпотеза надає "захисника чортів" , сперечаючись проти нас, і лише оприлюднює нашу гіпотезу, якщо ми можемо показати, що спостереження означають, що навряд чи аргументація адвоката є надійною. Отже беремо $H_0$ бути тією, що ми не хочемо бути правдою, а потім побачити, чи зможемо ми її відкинути. Якщо ми можемо відкинути це, це не означає, що наша гіпотеза, ймовірно, є правильною, лише те, що вона пройшла цю основну перешкоду, і тому заслуговує на розгляд. Якщо ми не можемо, це не означає, що наша гіпотеза помилкова, можливо, у нас просто не вистачає даних для надання суттєвих доказів. Як справедливо пропонує @Bahgat (+1), це дуже ідея ідеї фальсифікаціонізму Поппера.

Однак можна провести тест де - це те, що ви хочете бути правдою, але для того, щоб це працювало, вам потрібно показати, що тест має достатньо високустатистичну потужність, щоб бути впевненим у відхиленні нуля якщо це насправді помилково. Обчислити статистичну потужність досить важче, ніж виконання тесту, тому ця форма тестування використовується рідко, азамість цього зазвичай використовуєтьсяальтернатива, де - те, чого ви не хочете, щоб бути правдивим. $H_0$ $H_0$

Тож вам не потрібно приймати щоб протиставити свою гіпотезу, але це значно спрощує процедуру тестування. $H_0$

— Дікран Марсупіал
джерело

21

Карл Поппер каже: " Ми не можемо переконливо стверджувати гіпотезу, але ми можемо її категорично заперечувати ". Тож, коли ми робимо тестування гіпотез у статистиці, ми намагаємось заперечувати (відкидати) протилежну гіпотезу (нульову гіпотезу) гіпотези, яка нас цікавить (альтернативна гіпотеза) і яку ми не можемо стверджувати. Оскільки ми можемо легко визначити нульову гіпотезу, але не знаємо, що саме є альтернативною гіпотезою. Ми можемо припустити гіпотезу, наприклад, що є середня різниця між двома групами населення, але ми не можемо вказати, наскільки широким буде цей розрив.

Дивіться також Не вірите в нульову гіпотезу?

— Багат Нассур
джерело

1

Якщо я правильно розумію ваше запитання, стандартний тест гіпотез частолістської форми є несиметричним (альтернативна гіпотеза навіть не формується в її формулюванні), тому неможливість відкинути нульову гіпотезу не означає, що це правда, а альтернативна гіпотеза помилкова . Можливо, нульова гіпотеза помилкова, але недостатньо даних для надання доказів, щоб показати, що вона помилкова. Самоскептизм, накладений тестом, обумовлений припущенням, що

є істинним, поки "не доведено" інше.

H_{0}

$H_0$

— Дікран Марсупіал

2

Я не зовсім впевнений, чи може Логіка фальсифікації Поппера на 100% застосувати до тестування статистичної гіпотези після Фішера / Неймана. Зрештою, Поппер каже, що "ми не можемо остаточно підтвердити гіпотезу, але ми можемо її категорично спростувати". Якщо я пригадую правильно, Поппер сказав, що гіпотеза повинна бути чітко сформульована для того, щоб зробити її доступною для фальсифікації. Як ви зазначаєте, ми намагаємось відкинути нульову гіпотезу. Не впевнений, чи мав намір Поппер сфальсифікувати нульову гіпотезу. Я думаю, що він скоріше хотів би сфальсифікувати альтернативну гіпотезу, або ту, яка насправді має для нас значення.

— Стефан

2

@DikranMarsupial, так, я знаю його твори, а також читаю "Недоліки та спростування", і, витративши кілька місяців на роздуми над тим, що він написав, я не думаю, що те, що він хоче, досягається тестуванням гіпотез, як ми це робимо. Він також відмовляється від індуктивних міркувань над дедуктивним міркуванням. Хіба ми не робимо висновки весь час? Його логіка здебільшого стосується фізики, наприклад, його головний приклад - це те, як Ейнштейн виводив, підрахувавши, що гравітація спотворює простір і час, а отже, і прогинається світло. Потім це було перевірено декілька разів і відтоді його не можна було відкинути.

— Стефан

1

@DikranMarsupial, але я відкритий для фальсифікації моїх тверджень :) Хоча чудова тема.

— Стефан

2

Тестування гіпотез дійсно досягає частини його схеми, яка полягає в тому, що ми робимо експліцитність наших гіпотез перевіряемою та фальсифікованою (принаймні, з імовірністю). Насправді статистики йдуть далі, і фактично вимагають провести тест, перш ніж продовжувати. Я підозрюю, що він міг би схвалити тестування гіпотез Баєса, а не більше, ніж еквівалент частолістів. Я не вважаю, що фальсифікаційний механізм є повністю задовільним у відриві, тому я не заперечую, щоб Поппер не схвалював його повністю! ; o)

— Дікран Марсупіал

12

$t$ $p(p+1)/2$ коваріації, визначені моделлю. Тож я беруся за те, що, як @whuber сказав це в коментарі нижче, нуль, як правило, є вирішальним, хоча і зручним технічним припущенням. Нуль є або точкою (потенційно багатоваріантною) в параметричному просторі, так що розподіл вибірки повністю визначено; або обмежений параметричний простір, з альтернативою, яка може бути сформульована як взаємодоповнююча в цьому просторі, і тестова статистика базується на відстані від багатшого набору параметрів під альтернативою набору з обмеженнями під нуль; або, у непараметричному світі статистики ранжування / порядку, розподіл під нульовим значенням може бути отримане повним перерахуванням усіх можливих вибірок та результатів (хоча вони часто наближаються до чогось нормального у великих вибірках).

$H_0: \mu_2 = \mu_1 + 0.01$ $H_1: \mu_2 > \mu_1 +1$ $H_0: \mu_2 = \mu_1 - 0.01$ $H_1: \mu_2 < \mu_1 - 1$

— СтасК
джерело

5

+1 Хоча посилання на філософію науки привабливі, Фішер та Нейман-Пірсон передували Попперу, і, я вважаю, керували насамперед цим вирішальним технічним питанням, щоб створити асиметрію між нульовою та альтернативною гіпотезою.

— whuber

Це (використання простої моделі, якщо її не відхилено) може бути частою практикою, але я не впевнений, що це обов'язково хороша практика ...

— Björn

@whuber, точно, але чомусь нульове тестування гіпотез так часто ставиться в контекст з філософією Поппера. Але концепція нульової гіпотези сходить до Фішера та Неймана-Пірсона (як ви вже згадували). Єдине, що у них було спільним, - це те, що вони обидва використовували / пропонували гіпотези для здобуття знань - і щодо здобуття знань та наукового методу Поппер був явно більш впливовим. Тому я думаю, що це причина того, що концепція тестування гіпотез (включаючи NHT) взагалі пов'язана з Поппером ... Я, можливо, помиляюся.

— Стефан

1

@whuber та StasK: Чи зможете ви розширити трохи більше стосовно "найважливішого технічного питання", який, на мою думку, стосується коментаря Стаска, що статистику тесту легше отримати під нулем? Можливо, я мушу задати нове запитання, де можна сподіватися на це питання.

— Стефан

11

Це справедливе і гарне питання. @Tim вже дав вам усе, що вам потрібно, щоб відповісти на запитання формально , проте якщо ви не знайомі зі тестуванням статистичної гіпотези, ви зможете осмислити нульову гіпотезу, подумавши про неї у більш звичній обстановці.

Припустимо, вас звинувачують у скоєнні злочину. Поки ви не будете доведені винні, ви невинні ( нульова гіпотеза ). Адвокат надає докази того, що ви винні ( альтернативна гіпотеза ), ваші адвокати намагаються визнати неправдивими ці докази під час судового розгляду ( експерименту ), і врешті-решт суддя вирішує, чи ви невинні, зважаючи на факти, надані адвокатом та адвокатами. Якщо факти проти вас переважають, тобто ймовірність того, що ви невинні, дуже низька, суддя (або присяжний) прийде до висновку, що ви винні, отримавши докази.

Маючи це на увазі, ви також можете концептуалізувати особливості тестування статистичної гіпотези, наприклад, чому незалежні вимірювання (або докази) важливі , адже адже ви заслуговуєте на справедливий суд.

Однак цей приклад має свої обмеження, і зрештою вам доведеться офіційно зрозуміти концепцію нульової гіпотези.

Отже, щоб відповісти на ваші запитання:

Так, є причина для нульової гіпотези (як описано вище).
Ні, це не просто умова, нульова гіпотеза - це тестування основної або статистичної гіпотези, інакше вона не працює так, як вона призначена.

— Стефан
джерело

7

Закон парсингу (також відомий як бритва Оккама) є загальним принципом науки. За цим принципом ми припускаємо простий світ, поки не буде показано, що світ складніший. Отже, ми припускаємо простіший світ нульової гіпотези, поки він не може бути фальсифікованим. Наприклад:

Ми припускаємо, що лікування А і лікування Б працюють однаково, поки ми не покажемо по-іншому. Ми припускаємо, що в Сан-Дієго погода така ж, як і в Галіфаксі, поки ми не покажемо по-різному, ми припускаємо, що чоловіки і жінки платять однаково, поки ми не покажемо інакше і т.д.

Детальніше дивіться на https://en.wikipedia.org/wiki/Occam%27s_razor

— zbicyclist
джерело

3

Якщо я можу провести аналогію з логікою, загальний спосіб довести щось - припустити протилежне і побачити, чи це призводить до суперечності. Тут нульова гіпотеза схожа на протилежну, і її відкидання (тобто показ, що це дуже малоймовірно) - це як походження протиріччя.

Ви робите це так, тому що це спосіб зробити однозначну заяву. Як і в моєму полі, набагато простіше сказати "Заява" цей препарат не має користі "має 5% шансу на те, що він має рацію", ніж сказати "Заява" цей препарат має користь "має 90% шансу на те, що він буде правий" . Звичайно, люди хочуть знати, на яку суму пільги вимагається, але спочатку вони хочуть знати, що це не нуль.

— Майк Данлаве
джерело

2

Нульова гіпотеза завжди формується з наміром її відкинути, що є основною ідеєю тестування гіпотез. Якщо ви намагаєтесь показати, що щось може бути правдивим (наприклад, лікування покращує або погіршує захворювання), то нульова гіпотеза є типовою позицією (наприклад, лікування не має значення для захворювання). Ви створюєте докази для бажаної вами претензії, накопичуючи дані, які (сподіваємось) настільки далекі від того, що мало б статися під нульовою гіпотезою (у прикладі пацієнтів, які рандомізовано отримують лікування, або плацебо, що мають такий самий очікуваний результат), що один доходить висновку, що навряд чи виникне під нульовою гіпотезою, щоб ви могли відкинути нульову гіпотезу.

— Бьорн
джерело