Методи обертання факторів (varimax, oblimin тощо) - що означають назви та що роблять методи?

Факторний аналіз має кілька методів обертання, таких як varimax, quartimax, equamax, promax, oblimin і т.д. Чому його називають "еква-макс" або "кварті-макс"? Яким способом обертаються осі чи матриці, щоб вони мали таку назву?

На жаль, більшість з них були винайдені в 1950-1970-х роках, тому я не можу зв’язатися з їх авторами.

Ця відповідь відповідає цьому загальному питанню щодо обертання факторного аналізу (будь ласка, прочитайте його) та коротко описує низку конкретних методів.

Обертання виконуються ітераційно і за кожною парою факторів (стовпці завантажувальної матриці). Це необхідно тому , що завдання оптимізації ( макс imize або хв imize) об'єктивний критерій одночасно для всіх факторів буде математично важко. Однак, врешті-решт, остаточна матриця обертання збирається, щоб ви могли самі відтворити обертання, помноживши на неї витягнуті навантаження , , отримуючи повернуту матрицю структури фактора . Об'єктивний критерій деякого властивість елементів (навантаження) результуючої матриця .$\bf Q$$\bf A$$\bf AQ=S$$\bf S$$\bf S$

Quartimax ортогональное обертання прагне до максимальної imize на сумі всіх навантажень , піднятих до влади 4 в . Звідси і його назва ("кварти", чотири). Було показано, що досягнення цієї математичної мети достатньо відповідає задоволенню 3-го критерію Терстона "простої структури", який звучить так: для кожної пари факторів існує декілька (в ідеалі> = m) змінних з навантаженнями біля нуля для будь-якого з двох і далеко не нульовий для іншого фактора . Іншими словами, буде багато великих і безліч малих навантажень; а точки на графіку завантаження, намальовані для пари обертаються факторів, в ідеалі повинні лежати близько до однієї з двох осей. Таким чином, Quartimax мінімізує кількість факторів, необхідних для пояснення змінної$\bf S$: це "спрощує" рядки завантажувальної матриці. Але квартімакс часто виробляє так званий "загальний фактор" (який більшість часу не бажаний у ФА змінних; він більш бажаний, я вважаю, у так званій Q-режимі FA респондентів).

VariMAX ортогональним обертання прагне макс imize дисперсія квадратів навантажень в кожному факторі в . Звідси і його назва ( var iance). Як результат, кожен фактор має лише кілька змінних з великими навантаженнями на коефіцієнт$\bf S$. Varimax безпосередньо "спрощує" стовпці завантажувальної матриці і тим самим значно полегшує інтерпретацію факторів. На навантажувальній ділянці точки широко розкинуті вздовж осі фактора і мають тенденцію до поляризації на майже нуль і далеко від нуля. Ця властивість, здається, задовольняє суміш простої структури Терстона. Varimax, однак, не є безпечним для отримання точок, що лежать далеко від осей, тобто "складних" змінних, завантажених високо більш ніж одним фактором. Це погано чи нормально, залежить від галузі дослідження. Варімакс справляється здебільшого в поєднанні з так званою нормалізацією Кайзера(вирівнюючи комунальні послуги тимчасово під час обертання), радимо завжди використовувати його з варімаксом (і рекомендується використовувати його також будь-яким іншим методом). Це найпопулярніший ортогональний метод обертання, особливо в психометрії та соціальних науках.

Ортогональне обертання Equamax (рідко, Equimax) може розглядатися як спосіб загострення деяких властивостей varimax. Він був винайдений у спробах його подальшого вдосконалення. Еквалізація відноситься до спеціального зважування, яке Сондерс (1962) ввів у робочу формулу алгоритму. Еквамакс саморегулює кількість обертаються факторів. Він схильний розподіляти змінні (сильно завантажені) між факторами більш рівномірно, ніж це робить варімакс, і, тим більше, менш схильний до надання «загальних» факторів. З іншого боку, еквамакс не був задуманий відмовитися від мети квартімаксу спростити рядки; еквамакс - це скоріше поєднання варімаксу та квартімаксуніж їх між ними. Однак, еквамакс вважається значно менш "надійним" або "стабільним", ніж варімакс або квартімакс: для деяких даних він може дати катастрофічно погані рішення, а для інших даних - ідеально зрозумілі фактори з простою структурою. Ще один метод, схожий на еквамакс і ще більш зважений у пошуках простої структури, називається parsimax ("максимальне посилення") (Див. Мулаїк, 2010, для обговорення).

Мені шкода, що зараз зупиняюсь і не переглядаю косі методи - oblimin ("косо" з "мінімізацією" критерію) і promax (необмежене обертання pro crutes після змін max ). Косий метод вимагав би, мабуть, довших абзаців, щоб описати їх, але я не планував довгих відповідей сьогодні. Обидва способи згадуються у виносці 5 цієї відповіді . Я можу віднести вас до Мулайка, Основи факторного аналізу (2010); класична стара книга Хармана Сучасний факторний аналіз (1976); і все, що вискакує в Інтернеті під час пошуку.

Дивіться також різницю між обертаннями варімаксу та обліміну в факторному аналізі ; Що означає "varimax" в аналізі факторів SPSS?

Методи обертання оптимізують евристичні злиття з метою "спрощення" факторних навантажень. Простоту можна визначити різними способами. Найчастіше використовуються з Thurnstone [2]: розрізненість , простота стовпців і парсисменність , простота рядків (або складність). Більшість критеріїв обертання стосуються того чи іншого обох, їхні імена насправді не важливі.

Окремі критерії включені до сімейства критеріїв: найбільш повний - це Кроуфорд-Фергюсон, який для ортогональних обертів еквівалентний сімейству Ортомакс. Ці сім'ї забезпечують зважування обох вимог щодо простоти, керованих різними параметрами. Змінивши ці, можна отримати майже всі відомі критерії обертання. Чудовим та доступним оглядом методів обертання є папір Брауна.

[1] М. Броун, Огляд аналітичної ротації в дослідницькому факторному аналізі, Багатовимірне поведінкове дослідження 36 (2001), стор. 111–150.

[2] Л. Терстоун, багатофакторний аналіз, Університет Чикаго Прес, 1947