Випадкова проблема параметрів

Я завжди борюся за те, щоб отримати справжню суть проблеми випадкових параметрів. Я кілька разів читав, що оцінювачі фіксованих ефектів нелінійних моделей даних на панелі можуть бути сильно упередженими через "добре відому" проблему випадкових параметрів.

Коли я прошу чіткого пояснення цієї проблеми, типовою відповіддю є: Припустимо, що дані панелі мають N осіб протягом T часових періодів. Якщо T фіксовано, по мірі зростання N коваріатні оцінки стають упередженими. Це відбувається тому, що кількість неприємних параметрів швидко зростає зі збільшенням N.

Я дуже вдячний

більш точне, але все ж просте пояснення (якщо можливо)
та / або конкретний приклад того, що я можу працювати з R або Stata.

nonlinear-regression fixed-effects-model bias

— Емервіль
джерело

Цього недостатньо для відповіді. Проблема випадкових параметрів може виникнути в нелінійних моделях, які, на відміну від лінійної регресії, не мають властивості бути неупередженими оцінками. Популярний приклад - probit / logit. Ці моделі є послідовними оцінками, що означає, що зі збільшенням відношення кількості спостережень до кількості параметрів оцінки параметрів будуть сходитись до їх справжніх значень, оскільки стандартні помилки стають довільно малими. Проблема з фіксованими ефектами полягає в тому, що кількість параметрів зростає з кількістю спостережень.

— Захарій Блуменфельд

Тому оцінки параметрів ніколи не можуть збігатися до їх справжнього значення, оскільки розмір вибірки збільшується. Таким чином, оцінка параметрів є надзвичайно недостовірною.

— Захарій Блуменфельд

Дякую за це роз’яснення. Я думаю, я зараз краще розумію проблему. Так, наприклад, якщо моя панель T = 8 і N = 2000, я можу додати T-фіксовані ефекти в оцінці probit / logit і отримати достовірні оцінки. Інакше з N-фіксованими ефектами я отримав би ненадійні. Це правильно?

— emeryville

Ось записи в блозі ілюструють проблему випадкових параметрів для logit та probit із прикладом у R: econometricsbysimulation.com/2013/12/…

— Арне Йонас Варнк

У FE моделях типу є випадковим параметром, оскільки теоретично кажучи, він має другорядне значення. Зазвичай - важливий параметр, статистично кажучи. Але , по суті, є важливим , оскільки він дає корисну інформацію про індивідуальному перехопленні.

y_{i t} = α_{i} + β X_{i t} + u_{i t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

$\beta$

y_{i t} = α_{i} + u_{i t} u_{i t} \sim i i N (0, σ^{2})

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$

α

$\alpha$

σ^{2}

$\sigma^2$

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2} = σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T} = σ^{2} \frac{N (T - 1)}{N T} = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

$\frac{T-1}{T}$ $\sigma^2$

$\beta$

Зауважте, що, наприклад, на просторових панелях ситуація протилежна - Т зазвичай вважається досить великим, але N є фіксованим. Отже, асимптотика походить від Т. Тому в просторових панелях вам потрібна велика T!

Сподіваюся, це якось допомагає.

— Корел
джерело

\frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2}

$\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2$

σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T}

$\sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT}$

@Mario GS: Сума квадратних нормальних випадкових величин розподілена chi-квадратом

— Corel