Як обчислити інтервал довіри для співвідношення рангів Спірмена?

У Вікіпедії є перетворення Фішера кореляції рангів Спірмена до приблизного z-балу. Можливо, цей z-бал - це відмінність від нульової гіпотези (кореляція ранжування 0)?

На цій сторінці є такий приклад:

4, 10, 3, 1, 9, 2, 6, 7, 8, 5
5, 8, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 1
rank correlation 0.684848
"95% CI for rho (Fisher's z transformed)= 0.097085 to 0.918443"

Як вони використовують перетворення Фішера, щоб отримати 95% довірчий інтервал?

correlation spearman-rho

— dfrankow
джерело

У двох словах, довірчий інтервал 95% задається де - оцінка кореляції, а - розмір вибірки.

\tanh (arctanh r \pm 1.96 / \sqrt{n - 3}),

$\tanh(\operatorname{arctanh}r\pm1.96/\sqrt{n-3}),$

r

$r$

n

$n$

Пояснення: Перетворення Фішера - арктан. У трансформованій шкалі розподіл вибірки оцінки є приблизно нормальним, тому 95% ДІ виявляється шляхом взяття трансформованої оцінки та додавання та віднімання в 1,96 рази від її стандартної помилки. Стандартна помилка становить (приблизно) . $1/\sqrt{n-3}$

EDIT : Приклад вище в Python:

import math
r = 0.684848
num = 10
stderr = 1.0 / math.sqrt(num - 3)
delta = 1.96 * stderr
lower = math.tanh(math.atanh(r) - delta)
upper = math.tanh(math.atanh(r) + delta)
print "lower %.6f upper %.6f" % (lower, upper)

дає

lower 0.097071 upper 0.918445

що узгоджується з вашим прикладом до 4 знаків після коми.

— одна зупинка
джерело

Одне запитання: як стаття 1.06 в en.wikipedia.org/wiki/… стосується вашої відповіді?

— dfrankow

Ти мене туди завів! Я не знаю, щоб бути чесним; я просто спробував це з і без, і він відповідав прикладам результатів, які ви дали набагато краще без.

— onestop

@dfrankow Я прийняв це редагування, але це не найкраще використання цієї функції - краща ідея - додати такий текст до питання.

@dfrankow Про значення 1,06 : Мабуть, Вікіпедія посилається на біометричний документ Філлера та ін., де оцінка варіації популяції ( - оцінка кореляції) визначається як , але див. Боннетт і Райт, Вимоги щодо розміру вибірки для оцінки кореляцій груші, кендала та спермана , Психометріка 65 (1): 23, 2000.

\hat{ζ} = {tanh}^{- 1} \hat{θ}

$\hat\zeta=\text{tanh}^{-1}\hat\theta$

\hat{θ}

$\hat\theta$

σ_{\hat{ζ}}^{2} \approx 1.06 / (n - 3)

$\sigma^2_{\hat\zeta}\approx 1.06/(n-3)$

— Чл