Яка різниця між коефіцієнтом MIMIC і композитом з показниками (SEM)?

У моделюванні структурних рівнянь із латентними змінними (SEM) загальною формулою моделі є "Множина показника, множинна причина" (MIMIC), де латентна змінна обумовлена ​​деякими змінними та відображена іншими. Ось простий приклад:

По суті, f1це результат регресії для x1, x2і x3, і y1, y2і y3є показниками вимірювання для f1.

Можна також визначити складену латентну змінну, де латентна змінна в основному становить зважену комбінацію її складових змінних.

Ось моє запитання: чи є різниця між визначенням f1як результату регресії та визначенням його як складеного результату в моделі MIMIC?

Деякі тестування з використанням lavaanпрограмного забезпечення Rпоказують, що коефіцієнти однакові:

library(lavaan)

# load/prep data
data <- read.table("http://www.statmodel.com/usersguide/chap5/ex5.8.dat")
names(data) <- c(paste("y", 1:6, sep=""), paste("x", 1:3, sep=""))

# model 1 - canonical mimic model (using the '~' regression operator)
model1 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 ~ x1 + x2 + x3
'

# model 2 - seemingly the same (using the '<~' composite operator)
model2 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 <~ x1 + x2 + x3
'

# run lavaan
fit1 <- sem(model1, data=data, std.lv=TRUE)
fit2 <- sem(model2, data=data, std.lv=TRUE)

# test equality - only the operators are different
all.equal(parameterEstimates(fit1), parameterEstimates(fit2))
[1] "Component “op”: 3 string mismatches"

Чим ці дві моделі математично однакові? Я розумію, що формули регресії в SEM принципово відрізняються від складених формул, але ця висновка, схоже, відкидає цю ідею. Крім того, легко придумати модель, коли ~оператор не взаємозамінний з <~оператором (використовувати lavaanсинтаксис "). Зазвичай використання одного замість іншого зумовлює проблему ідентифікації моделі, особливо коли латентна змінна потім використовується в іншій формулі регресії. То коли вони взаємозамінні і коли ні?

Підручник Рекса Клайна (Принципи та практика моделювання структурних рівнянь) має тенденцію говорити про MIMIC-моделі з термінологією композитів, але Ів Россел, автор lavaan, явно використовує оператор регресії у кожному прикладі MIMIC, який я бачив.

Чи може хтось уточнити це питання?

Вони та ж модель.

Корисно мати можливість визначати приховану змінну як складений результат, коли ця змінна має лише складені показники.

Якщо у вас немає:

f1 =~ y1 + y2 + y3

Ви не можете поставити:

f1 ~ x1 + x2 + x3

Але ви можете мати:

f1 <~ x1 + x2 + x3