Сума рейтингових балів проти розрахункових коефіцієнтів?

Мені буде цікаво отримати пропозиції про те, коли слід використовувати " коефіцієнт " над простою сумою балів при побудові шкал. Тобто "Вишуканий" над "нерафінованими" методами оцінки коефіцієнта. Від DiStefano та ін. (2009; pdf ), наголос додано:

Існує два основні класи методів обчислення факторної оцінки: вдосконалений та неочищений. Неочищені методи - це відносно прості, кумулятивні процедури для надання інформації про розміщення осіб на розподіл факторів. Простота піддається деяким привабливим особливостям, тобто не уточнені методи одночасно легко обчислити і легко інтерпретувати. Вдосконалені методи обчислення створюють факторні бали, використовуючи більш складні та технічні підходи. Вони є більш точними та складними, ніж неочищені методи, і дають оцінки, які є стандартизованими балами.

На мій погляд, якщо мета полягає у створенні шкали, яка може бути використана для досліджень та установок, то проста сума або середня оцінка всіх предметів шкали має сенс. Але скажімо, що мета полягає в тому, щоб оцінити ефекти лікування програми, і важлива контрастність знаходиться в межах вибірки - лікування та контрольна група. Чи є якась причина, чому ми можемо віддавати перевагу коефіцієнтам, щоб оцінювати суми чи середні показники?

Щоб бути конкретним щодо альтернатив, візьміть цей простий приклад:

library(lavaan)
library(devtools)

# read in data from gist ======================================================
# gist is at https://gist.github.com/ericpgreen/7091485
# this creates data frame mydata
  gist <- "https://gist.github.com/ericpgreen/7091485/raw/f4daec526bd69557874035b3c175b39cf6395408/simord.R"
  source_url(gist, sha1="da165a61f147592e6a25cf2f0dcaa85027605290")
  head(mydata)
# v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9
# 1  3  4  3  4  3  3  4  4  3
# 2  2  1  2  2  4  3  2  1  3
# 3  1  3  4  4  4  2  1  2  2
# 4  1  2  1  2  1  2  1  3  2
# 5  3  3  4  4  1  1  2  4  1
# 6  2  2  2  2  2  2  1  1  1

# refined and non-refined factor scores =======================================
# http://pareonline.net/pdf/v14n20.pdf

# non-refined -----------------------------------------------------------------
  mydata$sumScore <- rowSums(mydata[, 1:9])
      mydata$avgScore <- rowSums(mydata[, 1:9])/9
  hist(mydata$avgScore)

# refined ---------------------------------------------------------------------
  model <- '
            tot =~ v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6 + v7 + v8 + v9
           '
  fit <- sem(model, data = mydata, meanstructure = TRUE,
             missing = "pairwise", estimator = "WLSMV")
  factorScore <- predict(fit)
  hist(factorScore[,1])

Я боровся з цією ідеєю в деяких поточних проектах. Я думаю, вам потрібно запитати себе, що тут оцінюється. Якщо однофакторна модель підходить, то коефіцієнт коефіцієнта оцінює латентний коефіцієнт. Пряма сума або середнє значення ваших змінних маніфесту оцінює щось інше, якщо тільки кожне спостереження не навантажує однаково на фактор, і однозначності також однакові. І це щось інше, мабуть, не є великим теоретичним інтересом.

Тож якщо однофакторна модель підходить, вам, ймовірно, добре рекомендується використовувати коефіцієнт фактора. Я приймаю Вашу думку про порівнянність між дослідженнями, але в рамках конкретного дослідження я думаю, що факторні показники багато для них підходять.

Де цікаво, коли однофакторна модель не підходить, або тому, що застосовується двофакторна модель (або вище), або тому, що структура коваріації є складнішою, ніж прогнозує факторна модель. Для мене питання тоді полягає в тому, чи пряма сукупність змінних відноситься до чогось реального. Це особливо вірно, якщо дані мають більше одного виміру. На практиці часто трапляється те, що у вас є купа пов’язаних змінних (можливо, пунктів опитування), причому одна або дві з них відрізняються від інших. Ви можете сказати «до пекла з цим» і взяти середнє все, незалежно від того, що це означає. Або ви можете піти з факторними балами. Якщо вам підходить однофакторна модель, то, як правило, трапляється, що факторний аналіз знизить менше корисних змінних (або, принаймні, тих змінних, які дійсно належать до другої оцінки факторів). По суті, він визначає їх як належність до іншого виміру та ігнорує їх.

Тому я вважаю, що коефіцієнт коефіцієнта може надати певний обріз даних, щоб дати щось більш одномірне, ніж ви починали. Але у мене немає посилання на це, і я все ще намагаюся розібратися у власній роботі, чи подобається мені такий підхід. Для мене велика небезпека - це надмірна небезпека, коли ти закладаєш оцінки в іншу модель з тими ж даними. Оцінки вже є відповіддю на питання оптимізації, і де це залишає решта аналізу? Я ненавиджу думати.

Але наприкінці дня чи має значення сума чи сума змінних насправді, якщо щось на зразок однофакторної моделі не застосовується?

Дуже багато таких питань не виникло, якби люди розробили кращі масштаби для початку.

Підсумовування або усереднення елементів, завантажених загальним фактором, є традиційним способом підрахунку найбільшої оцінки (конструкції, що представляє коефіцієнт tha). Це найпростіший варіант "грубого методу" обчислення балів факторів ; Основна суть методу полягає у використанні факторних навантажень як бальних ваг. Хоча вдосконалені методи обчислення балів використовують спеціально оцінені коефіцієнти балів (обчислені з навантажень) як ваги.

Ця відповідь не є універсальним "підказує, коли слід використовувати [уточнені] коефіцієнти над простою сумою балів предметів", що є великою областю, але фокусується на показанні певних очевидних наслідків, що стосуються переваги одного способу рахування конструкції над іншим. шлях.

Розглянемо просту ситуацію з деяким фактором і двома завантаженими ним елементами. Згідно виносці 1 тут пояснити , як регресивні оцінки фактора обчислюють коефіцієнти фактора оцінки б 1 і б 2 для обчислення коефіцієнта безлічі F приходять з$F$$b_1$$b_2$$F$

,$s_1=b_1r_{11}+b_2r_{12}$

,$s_2=b_1r_{12}+b_2r_{22}$

$s_1$$s_2$$r_{12}$$b$$b$$b$

$r$$r_{11}$$r_{22}$

$b_1 = \frac{s_2r_{12}-s_1}{r_{12}^2-1}$

$b_2 = \frac{s_1r_{12}-s_2}{r_{12}^2-1}$

$b_1-b_2= -\frac{(r_{12}+1)(s_1-s_2)}{r_{12}^2-1}.$

$b$$s$$r_{12}$$b_1-b_2$

$s_1-s_2=0$$b$$s_1-s_2$$b_1-b_2$$r_{12}$

$b$

$s_1=.70$$s_2=.45$$.25$

c. Якщо вони сильно співвідносяться, більш слабкий завантажений елемент - це молодший дублікат іншого. Яка причина вважати, що слабший показник / симптом у вигляді його сильнішого замінника? Немає великої причини. І коефіцієнт коригує для цього (в той час як просте підсумовування не робить). Зауважте, що у багатофакторному опитувальнику "слабкіше завантажений предмет" часто є іншим фактором, завантажений там вище; в той час як у нинішньому факторі цей пункт затримується, як ми бачимо зараз, при обчисленні факторних балів, - і це служить правильно.

б. Але якщо предмети, завантажені, як і раніше, нерівномірно, не сильно співвідносяться, то вони є для нас різними показниками / симптомами. І можна було б порахувати «двічі», тобто просто підсумувати. У цьому випадку показники коефіцієнта намагаються поважати слабший предмет настільки, наскільки його завантаження все ще дозволяє, оскільки він є іншим варіантом здійснення коефіцієнта.

а. Два пункти також можна порахувати двічі, тобто просто підсумувати, коли вони мають схожі, досить високі, завантаження за коефіцієнтом, незалежно від кореляції між цими пунктами. (Оцінки факторів додають більшої ваги обом предметам, коли вони співвідносяться не надто жорстко, проте ваги рівні.) Здається, що це нерозумно, як правило, ми допускаємо або допускаємо досить повторювані предмети, якщо всі вони сильно завантажені. Якщо вам це не подобається (іноді, можливо, ви захочете), ви коли-небудь можете усунути дублікати з фактора вручну.

Так, при обчисленні (вдосконалених) балів факторів (принаймні методом регресії) є очевидними інтриги "ужитися / витіснити" серед змінних, що складають конструкцію, під впливом їх на бали . Настільки ж сильні показники переносять один одного, як і нерівні сильно не сильно співвідносні. "Вимкнення" відбувається за слабшого показника, сильно співвіднесеного з більш сильними показниками. Просте додавання / усереднення не має інтриги "витіснити слабкий дублікат".

Будь ласка, дивіться також цю відповідь, яка заперечує, що цей фактор теоретично є скоріше "сутністю всередині", ніж грубою колекцією чи купою "її" показових явищ. Тому сліпо підбивати підсумки - не беручи до уваги ні їх навантаження, ні їх кореляції - потенційно проблематично. З іншого боку, коефіцієнт, як забитий, може бути лише якоюсь сумою його предметів, і тому все стосується кращого уявлення про ваги в сумі.

Давайте також розглянемо дефіцит грубого або підсумовування методу більш загально та абстрактно .

$b$$a$

$\hat F_i$$i$$F_i$$X1$$X2$$a1$$a2$$F$$U$$b$

$\hat F_i = b1X1_i+b2X2_i = b1(F_i+U1_i)+b2(F_i+U2_i) = (b1+b2)F_i+b1U1_i+b2U2_i$

$b1U1_i+b2U2_i$$\hat F_i$$F_i$$U$$\hat F$$F$$b$$\text{var}[b1U1_i+b2U2_i]$$\hat F$$F$$b$$a$$X$$\hat F$$F$

$a$$b$$F$$\hat F$

$\hat F_i = a1X1_i+a2X2_i= ~...~ =(a1+a2)F_i+a1U1_i+a2U2_i$

$b$$a$$a$$a$