Методика прогнозування VAR

Я будую модель VAR, щоб прогнозувати ціну активу і хотів би знати, чи є мій метод статистично обгрунтованим, чи є тести, які я включив, чи є відповідні, і чи потрібно більше, щоб забезпечити надійний прогноз на основі вхідних змінних.

Нижче наведено мій поточний процес перевірки наявності Грінджера причинності та прогнозування вибраної моделі VAR.

require("forecast")
require("vars")

#Read Data
da=read.table("VARdata.txt", header=T)
dac <- c(2,3) # Select variables
x=da[,dac]

plot.ts(x)
summary(x)

#Run Augmented Dickey-Fuller tests to determine stationarity and differences to achieve stationarity.
ndiffs(x[, "VAR1"], alpha = 0.05, test = c("adf"))
ndiffs(x[, "VAR2"], alpha = 0.05, test = c("adf"))

#Difference to achieve stationarity
d.x1 = diff(x[, "VAR1"], differences = 2)
d.x2 = diff(x[, "VAR2"], differences = 2)

dx = cbind(d.x1, d.x2)
plot.ts(dx)

#Lag optimisation
VARselect(dx, lag.max = 10, type = "both")

#Vector autoregression with lags set according to results of lag optimisation. 
var = VAR(dx, p=2)

#Test for serial autocorrelation using the Portmanteau test
#Rerun var model with other suggested lags if H0 can be rejected at 0.05
serial.test(var, lags.pt = 10, type = "PT.asymptotic")

#ARCH test (Autoregressive conditional heteroscedasdicity)
arch.test(var, lags.multi = 10)

summary(var)

#Granger Causality test
#Does x1 granger cause x2?
grangertest(d.x2 ~ d.x1, order = 2)

#Does x2 granger cause x1?
grangertest(d.x1 ~ d.x2, order = 2)

#Forecasting
prd <- predict(var, n.ahead = 10, ci = 0.95, dumvar = NULL)
print(prd)
plot(prd, "single")

Чи звучить цей метод?

Я думаю, що ти це правильно зрозумів, але, будуючи модель VAR, я зазвичай переконуюсь, що я виконую ці кроки:

1. Виберіть змінні

Це найважливіша частина побудови вашої моделі. Якщо ви хочете прогнозувати ціну активу, вам потрібно включити змінні, які пов'язані з механізмом формування ціни. Найкращий спосіб зробити це через теоретичну модель. Оскільки ви не згадали, що таке актив і які інші змінні, які ви включили у свою модель, я дійсно не можу сказати багато про цей предмет, але ви можете знайти короткий опис моделей ціноутворення тут .

2. Перевірте дані та внесіть належні корективи

Вибравши змінні, ви зможете внести деякі корективи в дані, які покращать оцінку та інтерпретацію моделі. Корисно використовувати підсумкову статистику та переглянути сюжет серії, щоб виявити людей, що відпадають, відсутні дані та іншу дивну поведінку. Працюючи з ціновими даними, люди зазвичай беруть природні колоди, що є стабілізацією дисперсії, а також має хорошу інтерпретацію (різниця в цінах у журналах стає безперервно складною віддачею). Я не впевнений, чи брали ви журнали перед оцінкою моделі, але це гарна ідея, якщо ви працюєте з цінами на активи.

3. Перевірте, чи містять дані нестаціонарні компоненти

Тепер ви можете використовувати одиничні кореневі тести, щоб перевірити, чи є ваша серія нерухомою. Якщо вас цікавить лише прогнозування, як зазначає @JacobH, ви можете запускати VAR в рівнях, навіть коли ваші серії нестаціонарні, але тоді вашим стандартним помилкам не можна довіряти, це означає, що ви не можете зробити висновок про значення коефіцієнти Ви перевірили нерухомість за допомогою тесту ADF, який дуже часто використовується в цих додатках, але зауважте, що вам слід вказати, чи хочете ви запустити тест з i) відсутність постійної та жодної тенденції; ii) постійна і відсутність тенденції; і iii) константа і тенденція. Зазвичай цінові ряди мають стохастичні тенденції, тому лінійна тенденція не буде точною. У цьому випадку ви можете вибрати специфікацію ii. У своєму коді ви використовувалиndiffsфункція пакету прогнозу. Я не впевнений, яку з цих трьох альтернатив реалізує ця функція для обчислення кількості різниць (я не зміг її знайти в документації). Щоб перевірити результат, ви можете скористатися ur.dfфункцією в пакеті "urca":

adf <- ur.df(x[, "VAR1"], type = "drift", lags = 10, selectlags = "AIC")

Зауважте, що ця команда запустить тест ADF з постійною та відставаннями, вибраними командою AIC, з максимальним відставанням 10. Якщо у вас є проблеми з інтерпретацією результатів, просто подивіться на це питання . Якщо ряд I (1), просто використовуйте різницю, яка буде дорівнює безперервно складеним поверненням. Якщо тест вказує, що серія I (2), і ви сумніваєтесь, що ви можете використовувати інші тести, наприклад тест Філіпса-Перрона (PP.testфункція в R). Якщо всі тести підтверджують, що ваша серія є I (2) (не забудьте використати журнал серії перед запуском тестів), тоді прийміть другу різницю, але зауважте, що ваше тлумачення результатів зміниться, оскільки зараз ви працюєте з різниця безперервно складених доходів. Ціни на активи зазвичай I (1), оскільки вони близькі до випадкової прогулянки, що є білим шумом при застосуванні першої різниці.

4. Виберіть порядок моделі

Це можна зробити за допомогою часто використовуваних критеріїв, таких як Akaike, Schwarz (BIC) та Hannan-Quinn. Ви зробили це з VARselectфункцією, і це правильно, але пам’ятайте, який критерій ви використовували для прийняття свого рішення. Зазвичай різні критерії вказують на різні замовлення для VAR.

5. Перевірте, чи є взаємозалежні стосунки

Якщо всі ваші серії є I (1) або I (2), перед тим, як запустити модель VAR, зазвичай корисно перевірити, чи немає взаємозв'язку коінтеграції між серіями, особливо якщо ви хочете зробити аналіз імпульсного відгуку за допомогою залишки. Це можна зробити, використовуючи тест Йохансена або Енгл-Грейнджер (лише для двовимірних моделей). У R ви можете запустити тест Йохансена з ca.joфункцією пакету "urca". Зауважте, що цей тест також має різні технічні характеристики. Для цінових рядів я зазвичай використовую наступний код (де pдовжина лагу пункту 4, виконана із серією в рівнях):

jo_eigen <- ca.jo(x, type = "eigen", ecdet = "const", K = p)
jo_trace <- ca.jo(x, type = "trace", ecdet = "const", K = p)

6. Оцініть модель

Якщо ваша серія не є інтегрованою, ви можете легко оцінити модель за допомогою VARкоманди, як це зроблено у вашому коді. Якщо серія є інтегрованою, вам слід врахувати довгострокові відносини, визначивши модель векторної корекції помилок із наступним кодом (де kпорядок коінтеграції):

vecm <- cajorls(joeigen, r = k)

7. Проведіть діагностичні тести

Щоб перевірити, чи правильно вказана ваша модель, ви можете запустити тест послідовного співвіднесення на залишки. У своєму коді ви використовували тест Портманто з serial.testфункцією. Я ніколи не використовував цю функцію, але думаю, що це нормально. Існує також багатоваріантна версія тесту Ljung-Box, реалізована в пакеті MTS, який можна запустити з функцією mq.

8. Робіть прогнози

Після того, як ви впевнені, що ваша модель добре вказана, ви можете використовувати predictфункцію, як це було зроблено у вашому коді. Ви навіть можете побудувати функції імпульсного реагування, щоб перевірити, як змінні реагують на певний шок за допомогою irfфункції.

9. Оцініть прогнози

Після того, як ви зробили свої прогнози, ви повинні їх оцінити та порівняти з іншими моделями. Деякі методи оцінки точності прогнозів можна знайти тут , але для цього важливо розділити свої серії на навчальний та тестовий набір, як пояснено у посиланні.

Я думав, що додам до Regis A Ely дуже приємну відповідь. Його відповідь не є помилковою, але використання VAR для прогнозування відрізняється від використання VAR для виконання інших речей типу VAR (наприклад, IRF, FEVD, Historical Decomp. Тощо.). Отже, деякі кроки, викладені Regis A Ely, негативно вплинуть на ваш прогноз у деяких випадках.

Відмова від відповідальності:

Коли я маю на увазі нестаціонарні дані, я маю на увазі, що серія містить стохастичну тенденцію. Якщо дані мають часовий / сезонний тренд, їх необхідно відповідним чином відфільтрувати.

Спочатку

Взагалі кажучи, в необмеженій ВАР не потрібно турбуватися про помилкові стосунки. Помилкова регресія виникає, коли ви регресуєте нестаціонарний ряд (Y) для іншого нестаціонарного ряду (X), і обидва ряди не є сумісними. Однак якщо ви регресуєте Y на X так само, як і відставання Y, регресія не буде помилковою, оскільки включення лагу Y гарантує, що помилки будуть нерухомими. Сказаний інший спосіб, відставання Y вибирають варіацію, попередньо помилково призначену X. Оскільки необмежений VAR по суті є системою регресій ARDL, де кожне рівняння містить однакову кількість відстань і регресорів, повинно бути зрозуміло, що хибною регресією є тому, ймовірно, це не буде проблемою. Сказав інший спосіб, якщо ваші дані є всім I (1), незалежно від того, чи не він є сумісним, ви можете запустити VAR. VECM необхідні лише тоді, коли ви хочете обидві моделі та визначити коротко- та довгострокову / спільну інтеграцію між змінними. Питання зараз у тому, чи слід запускати VAR у рівнях чи у перших відмінностях.

Друге

При прогнозуванні не потрібно спочатку давати різницю I (1). Ви можете, якщо хочете, подумали, що дивно багато практикуючих не роблять. Пам'ятайте, коли у нас є нестаціонарні серії, ми все одно можемо отримати послідовний оцінювач. Для регресії з одним відставанням залежної змінної це інтуїтивно. Якщо серія слідує за випадковим кроком (тобто нестаціонарним), ми знаємо, що найкраща оцінка того, де він буде наступним періодом, є саме в тому випадку, коли це був останній період (тобто бета - 1). Типова помилка оцінок, отриманих на моделях з нестаціонарними даними, однак відрізняється тим, що строго кажучи, дисперсія оцінки підходить до нескінченності, оскільки Т наближається до нескінченності. Це, однак, не є проблемою для прогнозування. Прогнозування є по суті умовним очікуванням і тому покладається лише на оцінки параметрів вашої моделі, а не на стандартні помилки. Крім того, інтервали прогнозування вашого прогнозу будуть отримані безпосередньо з ваших помилок, шляхом помилок завантаження, або якщо у вас є багато даних через емпіричні інтервали прогнозування (мій улюблений!), Всі три ці підходи не впливають на нестаціонарні дані тому що знову ж таки ваші помилки будуть стаціонарними згідно з нашою помилковою дискусією про регресію вище.

Чому мені все одно?

Тест ADF має низьку потужність, особливо коли серія близька до одиничного кореня, але це не так. Сказав ще один тест АПД, як правило, помилково стверджує, що серія є нестаціонарною, коли насправді її немає.

Припустимо, що ваш тест ADF помилково запевняє, що серія нестаціонарна. Якщо ви зробите всі необхідні перетворення та оціните VECM, ваш прогноз буде неправильним, оскільки ваша модель неправильна. Ось чому люди прогнозують у рівнях.

А як щодо причинності Грейнджера ???

Ви навіть можете перевірити GC з VAR на рівнях, коли дані I (1). Я знаю, це звучить шалено. Ми знаємо, що висновок, як правило, неможливий з нестаціонарними даними. Однак можливо перевірити спільні гіпотези, наприклад, ГК. Це показано в Тоді і Ямамото (1995), який спирається на Сімса, Сток і Ватсона (1990). Про програму див . На веб-сторінці http://davegiles.blogspot.com/2011/04/testing-for-granger-causality.html .

Останнє

Якщо ви хочете використовувати свій VAR для речей, крім прогнозування, будьте обережні. VAR в рівнях з нестаціонарними та спільно інтегрованими серіями може дати певні дивні результати. Наприклад, строго кажучи, представлення ковзної середньої величини VAR не існує, оскільки матриця параметрів не буде оберненою. Незважаючи на цей факт, IRF все ще можна отримати. Висновок також неможливий (гіпотези думки про спільність можна перевірити, як обговорювалося вище).

Також турбуйтеся про невеликі зразки. Все, що я обговорював, працює добре у великих зразках, але в невеликих зразках все може стати нерозумним. Особливо це стосується GC з даними I (1).