Чи існує якась реальна статистика, що стоїть за «теоремою піфагора про бейсбол»?

Я читаю книгу про саберметрію, зокрема про математику Уейна Вінстона, і в першій главі він вводить кількість, яку можна використати для прогнозування виграшів команд: і він, здається, натякає, що на півдорозі сезону його можна використовувати для прогнозування коефіцієнта виграшу краще, ніж коефіцієнт виграшу першої половини сезону. Він узагальнює формулу до де - відношення балів, набраних проти очок. Потім він знаходить найкращий показник для прогнозування% виграних ігор для трьох видів спорту та знаходить для

\frac{{Points Scored}^{2}}{{Points Scored}^{2} + {Points Against}^{2}} \approx % Games Won,

$\frac{\text{Points Scored}^2 }{\text{Points Scored}^2 + \text{Points Against}^2} \approx \text{% Games Won},$

\frac{R^{exp}}{R^{exp} + 1},

$\frac{R^{\text{exp}}}{R^{\text{exp}} + 1},$

R

$R$

Baseball: exp \approx 2,

$\text{Baseball: exp} \approx 2 ,$

Football: exp \approx 2.7,

$\text{Football: exp} \approx 2.7,$

Basketball: exp \approx 14.

$\text{Basketball: exp} \approx 14.$ Але я зрозумів, що ви можете виразити% виграних ігор у частині набраних очок та очок за кожну гру , зокрема% від виграні ігри - це саме частка ігор, де очки, набрані , перевищують бали проти : де - функція індикатора.

i

$i$

P S_{i}

$PS_i$

P A_{i}

$PA_i$

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i}),

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i\right ),$

I

$I$

Тому моє запитання:

\frac{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x}}{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x} + {(\sum_{i = 1}^{n} P A_{i})}^{x}} \approx \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i})

$\frac{ \left ( \sum_{i=1}^n PS_i \right )^x }{ \left ( \sum_{i=1}^nPS_i \right )^x + \left ( \sum_{i = 1}^n PA_i \right )^x } \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i \right )$

Чи є аналітичний спосіб знайти MLE для ? Пробачте, якщо я зробив якісь наївні помилки, я здебільшого самонавчаю себе статистиці. $x$

maximum-likelihood inference

— Майк Флінн
джерело

Математичні / статистичні основи "піфагорейського правила" були вивчені в Міллері (2007). Цей документ показав, що якщо кількість забігів, виконаних кожною командою в кожній грі, слід розподілу Вейбула із загальним параметром форми але різними параметрами шкали, то узагальнена форма правила Піфагора (із узагальненою силою ) з'являється як прогнозована ймовірність виграти. $\gamma$ $\gamma$

Цей документ також підходить для розміщеної моделі Вейбулла для бейсбольних даних 14 команд, які грали в Американській лізі 2004 року. Результати показують розумну відповідність моделі, з використовуючи різні методи оцінки. Це говорить про те, що узагальнене піфагорейське правило може бути розумною технікою прогнозування прогнозування виграшів-втрат, але параметр потужності повинен бути трохи меншим за значення квадрата, яке з’являється у книзі Вінстона. $\hat{\gamma} \approx 1.74 \text{-} 1.82$

Miller, S. (2007) Виведення піфагорійської формули виграшних втрат у бейсболі . Шанс 20 (1) , стор. 40-48.

— Бен - Відновлення Моніки
джерело