Що має бути неінформативним попереднім для схилу при лінійній регресії?

Виконуючи байєсівську лінійну регресію, потрібно призначити пріоритет для схилу і перехрестити b . Оскільки b - параметр розташування, має сенс призначити рівномірний попередній; однак, мені здається, що a схожий на параметр масштабу, і видавати уніформу перед ним видається неприродно.$a$$b$$b$$a$

З іншого боку, не зовсім правильно видавати звичайний неінформативний попередній Джефрі ( ) для нахилу лінійної регресії. Для одного це може бути негативно. Але я не бачу, що ще могло бути.$1/a$

Отже, що є "правильним" неінформативним для схилу байєсової лінійної регресії? (Будь-які посилання будуть вдячні.)

З байєсівського аналізу даних 3-е видання, с. 355:

Стандартний неінформативний попередній розподіл

$(\beta, \log \sigma)$

$$p(\beta,\sigma^2|X) \propto\sigma^{-2}$$

$X$

Зазвичай байєси вибирають пріорів, які полегшують життя, що переживає математику, легше. Це означає гауссових пріорів, якщо модель абсолютно не забороняє це. Пам’ятайте, що у вашій ситуації вам потрібна біваріантність, оскільки вам доведеться моделювати співвідношення між нахилом і місцем розташування, а також їх граничною поведінкою. Багатоваріантний нормальний - ваш квиток.

Попередній параметр Гаусса за параметрами добре поєднується з (безперечно) гауссовою помилкою вимірювання, яку вже має ваша модель регресії.

До речі, я не пов'язую схили з параметрами масштабу, оскільки нахили можуть бути негативними, а параметри масштабу не можуть.

Зараз розподіл гаусів не є неінформативним попередженням, але якщо ви дійсно не маєте попередньої інформації, можливо, ви повинні піти часто. Або використовувати гаусса з дуже великою дисперсією.

Я не знаю сучасного посилання на байєсівські умовиводи. Ризикуючи використовувати базуку для відстрілу кролика, ви можете шукати Расмуссена та Вільямса, які доступні в Інтернеті . У першому розділі глави 2 детально проходить байєсівська регресія.

$\tan^{-1}\left(a\right)$$b\cos\theta$$\theta$