Як поєднати прогнози, коли змінна відповідь у моделях прогнозування була різною?

Вступ

В поєднанні прогнозів одне з популярних рішень базується на застосуванні певного інформаційного критерію. Взявши для прикладу критерій Akaike $AIC_j$ оцінено для моделі $j$ , можна обчислити відмінності $AIC_j$ з $AIC^* = \min_j{AIC_j}$ і тоді $RP_j = e^{(AIC^*-AIC_j)/2}$ можна інтерпретувати як відносну ймовірність того, що модель $j$ є справжньою. Потім ваги визначаються як

w_{j} = \frac{R P_{j}}{\sum_{j} R P_{j}}

$w_j = \frac{RP_j}{\sum_j RP_j}$

Проблема

Складність, яку я намагаюся подолати, полягає в тому, що моделі оцінюються за різним чином трансформованими змінними відповіді (ендогенними). Наприклад, деякі моделі базуються на річних темпах зростання, інші - на темпах росту за квартал. Таким чином, витягнуті значення $AIC_j$ безпосередньо не порівнянні.

Випробуваний розчин

Оскільки важливим є лише відмінність $AIC$ , можна взяти базової моделі $AIC$ (наприклад, я намагався витягнути lm(y~-1)модель без будь-яких параметрів), яка є інваріантною для перемінних змінних перетворень, а потім порівняти відмінності між $j$ ю моделлю та базова модель $AIC$ . Тут , однак, здається , слабкі залишки точки - різниця буде залежати від перетворення змінного відгуку.

Прикінцеві зауваження

Зауважте, такий варіант, як "Оцінити всі моделі на одних і тих же змінних відповідей", можливий, але дуже трудомісткий. Мені хотілося б знайти швидке «лікування», перш ніж приймати болісне рішення, якщо іншого способу вирішити проблему немає.

— Дмитро Челов
джерело

Я думаю, що один з найнадійніших методів порівняння моделей - це перехресне підтвердження помилок, що не мають вибірки (наприклад, MAE). Вам потрібно буде перетворити екзогенну змінну для кожної моделі, щоб безпосередньо порівняти яблука з яблуками.

— Зах
джерело

Альтернативний спосіб, який я залишив для ще більш трудомісткого підходу, - це використовувати помилки, забиті ножем, для оцінки ваг, схожих на Бейтса і Грейнджера (1969), і пов'язані з ними роботи, такі як комбінації Клементса і Гарві Прогнози та їх охоплення (2007). Слабка сторона підходу, що базується на прогнозах, полягає в тому, що він в середньому поступається інформаційним (модельним) підходам. Оскільки байєсівське усереднення є складним, я спробував застосувати більш простий метод, який можна вважати БМА з інформативними пріорами.

— Дмитро Челов

Зауважимо, що я не хочу порівняти та вибрати найкращу модель, а також не шукаю найкращого методу комбінації прогнозів. У мене просто виникають проблеми з порівнянням АПК від моделей, заснованих на різному змінених змінних відповідей .

— Дмитро Челов

@Dmitrij Celov: Тоді чому ти порівнюєш АПК? Майте на увазі, що АПК асимптотично еквівалентний перехресній валідації "випуск-один-один", тому я підозрюю, що порівняння будь-якої метрики було б подібним. stats.stackexchange.com/a/587/2817

— Zach

@DmitrijCelov: "Слабка сторона підходу, що базується на прогнозах, полягає в тому, що він в середньому поступається інформаційним (модельним) підходам". Поступається в цьому плані? Чи є у вас якісь цитати чи пояснення до цього? Інтуїція говорить мені, що це твердження неправильне, але інтуїція часто помиляється ...

— Зак

Я, мабуть, зробив швидкий висновок після зауваження в робочому документі G.Kapitanious та ін. Прогнози комбінацій та набір методів статистичного прогнозування Банку Англії, де на с. 23 написано, що "... комбінування прогнозів взагалі не забезпечить оптимального прогнозу, а комбінування інформації". Асимптотична еквівалентність - це не те, що я хотів би мати у невеликих зразках макроекономічних даних, але прості методи можуть випереджати складніші. Просто перехресне підтвердження - це друге найкраще рішення, ножеві ножі виробляються протягом тижня, АПК за годину. (Ми можемо піти на чат)

— Дмитро Челов