Я думаю, що відповідь на це питання може бути лише емпіричним. Будь-яка теоретична відповідь була б хибною без врахування явищ вибору дня народження, сезонності тощо. З цими речами теоретично неможливо розібратися.
Дані про день народження важко знайти в США з міркувань конфіденційності. Там один анонімний набір даних тут . Це із страхових заявок у США. Відмінність від інших звітів, наприклад, популярної, часто цитованої статті NYT , полягає в тому, що в ній перерахована частота народжень за датами, а не просто ранжування днів у році. Слабка сторона - це, звичайно, упередженість вибірки, оскільки це відбувається від страхування: незастраховані люди не включаються тощо
Згідно з даними, у лютому 29 народження було 325 від загальної кількості 481040. За даними Роя Мерфі , вибірка охоплює 1981-1994 рр . Вона включає 3 високосні роки, загалом 14 років. Без жодних коригувань вірогідність становитиме 0,0675% від народження 29 лютого між 1981 та 1994 роками.
Ви можете налаштувати ймовірність шляхом обліку частоти високосних років, що близько до 1/4 ( неточно , хоча ), наприклад , шляхом множення цього числа на , щоб прийти до оцінки 0,079%. Тут умовна ймовірність p народитися 29 лютого у високосний рік пов'язана із спостережуваною частотою F o = 325 частотою f L = 3 високосних років у вибірці:
F o = f L / N ⋅ F ⋅ p ,
де N = 1414 / 12pЖо= 325fL= 3
Жо= fL/ Н⋅ F⋅ р ,
N= 14- кількість років у вибірці, а
- загальна частота народжень.
Ж= 481040
Як правило, ймовірність високосних років , отже, довгостроковій перспективі середня ймовірність P L про народження на 29 лютого становить:
P L = р L ⋅ р ≈ р L ⋅ NpL≈ 1 / 4ПL
ПL= рL⋅ p ≈ pL⋅ NfLЖоЖ≈ 0,079 %
Вас може зацікавити умовна ймовірність народитися 29 лютого, враховуючи, що ви народились у високосний рік:
p = Np
p = NfLЖоЖ≈ 0,32 %
ПLp
Звичайно, ця дискусія була орієнтована на США. Хтозна, які закономірності в інших країнах.
ОНОВЛЕННЯ: Ми автоматично припускали, що ОП є григоріанським календарем. Це стає ще цікавішим, якщо розглянути різні календарі, такі як місячний календар Хіджі , де високосні роки кожні 30 років.
ОНОВЛЕННЯ 2:
pЖ⋅ p = 1 , 527Amitabh Chandra, Harvard University
Тепер, наскільки ймовірно, що дуже своєрідні дні в григоріанському календарі: 1 січня, 25 грудня та 29 дебату прийшли випадково як найпопулярніші дні народження? Я кажу, що це малоймовірна випадкова подія. Отже, ще цікавіше бачити, що відбувається в інших календарях, таких як Хіджі.
ОНОВЛЕННЯ 3:
ПL, стор
p^≈ 1 / 366 ≈ 0,27
П^L≈ р ⋅ 366365 ∗ 4 + 1≈ 0,068
ОНОВЛЕННЯ 4:
χ2
14 ∗ 365 + 3
d=[0101 1482
...
1231 1352];
%%
tc = sum(d(:,2)); % total obs
idL = 60; % index of Feb 29
% theor frequency, assuming uniform
ny = 1994 - 1981 + 1; % num of years
nL = 3; % # of leap years: 1984, 1988, 1992
nd = 365*ny + nL; % total # of days
fc = tc/nd; % expected freq for calendar date in sample
td = ones(366,1)*fc*ny; % roll the dates into day of year
td(idL) = fc*nL;
fprintf(1,'non-leap day expected freq: %f\n',td(end))
fprintf(1,'leap day expected freq: %f\n',td(idL))
fprintf(1,'non-leap day average freq: %f\n',mean(d([1:idL-1 idL+1:end],2)))
fprintf(1,'non-leap day freq std dev: %f\n',std(d([1:idL-1 idL+1:end],2)))
fprintf(1,'leap day observed freq: %f\n',d(idL,2))
% plots
bar(d(:,2))
hold on
plot(td,'r')
legend('empirical','theoretical')
title('Distribution of birth dates 1981-1994')
set(gca,'XTick',1:30:366)
set(gca,'XTickLabels',[num2str(floor(d(1:30:366,1)/100)) repmat('/',13,1) num2str(rem(d(1:30:366,1),100))])
grid on
% chi^2 test
[h p]=chi2gof(d(:,2),'Expected',td)
ВИХІД:
non-leap day expected freq: 1317.144534
leap day expected freq: 282.245257
non-leap day average freq: 1317.027397
non-leap day freq std dev: 69.960227
leap day observed freq: 325.000000
h =
1
p =
0
