Як ми можемо імітувати геометричну суміш?

Якщо це відомі щільності, з яких я можу імітувати, тобто для яких доступний алгоритм. і якщо продукт інтегрується, чи існує загальний підхід до моделювання з цієї щільності продукту за допомогою тренажери від 's? $f_1,\ldots,f_k$

\prod_{i = 1}^{k} f_{i} (x)^{α_{i}} α_{1}, \dots, α_{k} > 0

$\prod_{i=1}^k f_i(x)^{\alpha_i}\qquad \alpha_1,\ldots,\alpha_k>0$

f_{i}

$f_i$

— Сіань
джерело

Без додаткових припущень це здається малоймовірним. (Нехай для простоти. Нехай малий. Припустимо, що асоційований з кожним інтервал на якому і , поза яким

, і

для

. Тоді окремі генератори майже завжди створюють значення в

, але ймовірність

може бути зосереджена в будь-якому місці, здавалося б, не пов'язаному з

.) Отже, що ще ви можете сказати нам про

α_{i} = 1

$\alpha_i=1$

ϵ > 0

$\epsilon\gt 0$

f_{i}

$f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i} \leq 1

$f_i\le 1$

\underset{i}{Pr} (I_{i}) > 1 - ϵ

$\Pr_i(I_i)\gt 1-\epsilon$

0 < f_{i} < ϵ

$0\lt f_i\lt \epsilon$

I_{i} \cap I_{j} = \emptyset

$I_i\cap I_j=\emptyset$

i \neq j

$i\ne j$

I_{i}

$I_i$

\prod f_{i}

$\prod f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i}

$f_i$ ?

— whuber

(+10) Правильно! Однак використання меншої

α_{i}

$\alpha_i$ призведе до вирівнювання всіх елементів і, отже, сприятиме перекриттю їх ефективної підтримки ...

— Сіань

Як заявив Уюбер, герметичність буде проблемою, то я б взяв перетворення (АБО пільговий вибірки), щоб скасувати герметичність перед генерацією випадкових вибірок. Є один конструктивний підхід, який, я думаю, я читав деякий час тому. Розділ 10.7 посилання link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0209-7_10 Не впевнений, що дискретизація також може бути застосована тут.

— Генрі.Л

Ну, звичайно, є алгоритм прийняття-відхилення, який я би застосував для вашого прикладу як:

(Ініціалізація) Для кожного знайдіть . Редагуйте відображення коментаря Xi'an нижче: Виберіть розподіл який відповідає найменшому . $i$ $A_i = \sup_x \{\Pi_{j=1}^k f_j(x)^{\alpha_j}/f_i(x)\}$ $f_i$ $A_i$
Створити з . $x$ $f_i$
Обчисліть . $\alpha = \Pi_{i=j}^k f_j(x)^{\alpha_j} / (A_if_i(x))$
Утворіть . $u \sim U(0,1)$
Якщо , поверніть , інакше перейдіть до 2. $u \leq \alpha$ $x$

Залежно від розподілу, звичайно, у вас може бути дуже низький рівень прийняття. Як це відбувається, очікувана кількість ітерацій дорівнює вибраному (якщо припускати постійні розподіли), тож принаймні вас попереджають заздалегідь. $A_i$

— джебмен
джерело

(+1) Дійсно рішення! Якщо припустити, що межі існують для всіх . Або навіть якісь . Порівнювання [припускаючи, що вони кінцеві] може також допомогти у виборі найефективнішого .

A_{i}

$A_i$

i

$i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

f_{i}

$f_i$

— Сіань

Я не думав про це, але, звичайно, ти маєш рацію, самі дуже інформативні, оскільки вони також дорівнює очікуваній кількості ітерацій, необхідних для фактичного генерування випадкового числа, якщо ти дотримуєшся одного протягом усього часу. Тож ви хочете вибрати дистрибутив із найменшим слід використовувати весь час. Я відредагую відповідь, щоб ваша думка не загубилася в коментарях.

A_{i}

$A_i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

— jbowman

Тобто, припускаючи, що всі належним чином нормалізовані [як інтегруватись до одного], що не обов'язково є стандартним явищем.

f_{i}

$f_i$

— Сіань