Як довести співпрацю з поведінкових послідовностей

Ситуація: дві птиці (самець і самка) захищають свої яйця в гнізді від зловмисника. Кожна птах може використовувати або захист від нападу, або загрозу, і бути присутнім або відсутнім. З даних випливає закономірність, що поведінка може бути взаємодоповнюючим - напади чоловіків, тоді як жінки використовують загрозу і навпаки.

Моє запитання: як статистично довести таку співпрацю? Або хтось може знати якесь поведінкове дослідження, яке стосується подібного аналізу? Більшість послідовних аналізів, які я знайшов, зосереджені на ДНК.

Тут я надаю декілька фіктивних даних , але мій оригінальний набір даних складається з десятків пар, які були записані рівно за 10 хвилин під час захисту свого гнізда. Таким чином, поведінкова послідовність кожної птиці становить 600 станів (кожна секунда має стан). Ці коротші дані повинні містити зразок, подібний до всього набору даних.

male_seq <- rep(c("absent","present","attack","threat","present","attack",
                  "threat","present","attack","absent"),
                  times = c(3,4,8,2,6,3,2,6,2,1))

female_seq <- rep(c("absent","present","threat","present","threat","present",
                    "threat","attack","present","threat","attack","present",
                    "attack","threat","absent"),
                  times = c(2,6,2,1,2,1,1,3,5,3,1,3,3,2,2))

Я розміщую другу відповідь з вашого останнього коментаря

Під співпрацею я маю на увазі «коли чоловік нападає, самка загрожує», і я хотів би перевірити цю гіпотезу проти альтернативи: «коли чоловік нападає, самка не вважає за краще погрожувати» (іншими словами, поведінка жінки не залежить від поведінки чоловіків).

є зміною гри. Здається, що до проблеми можна підходити з абсолютно іншого погляду. По-перше, вас цікавить лише частина вашої вибірки, коли самці нападають. По-друге, вас цікавить, якщо в таких випадках жінки роблять частування частіше, ніж ми очікували, якби вони робили їх випадковим чином. Для перевірки такої гіпотези ми можемо використовувати тест перестановки: випадковим чином переміщувати male_seqабо female_seq((це не має значення), а потім підраховувати випадки, коли male_seq == "attack"і female_seq == "treat"отримати нульовий розподіл. Далі порівняйте підрахунок, отриманий з ваших даних, з підрахунками в нульовому розподілі, щоб отримати -значення.$p$

prmfun <- function() {
  sum(female_seq[sample(male_seq) == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 5e-05

Ви можете визначити свою тестову статистику по-різному, виходячи з того, як ви визначаєте "перевагу" жінок. Тест на перестановку в цьому випадку є прямим тлумаченням Вашого : "поведінка жінки не залежить від поведінки чоловіка", що призводить до: "жіноча поведінка є випадковою поведінкою чоловіків", тому поведінка випадково переміщується під .$H_0$$H_0$

Більше того, навіть якщо ви припускаєте, що поведінка з'являється у кластерах однакової поведінки, повторюваних протягом певного періоду часу, за допомогою тесту перестановки ви можете переміщувати цілі кластери:

female_rle <- rle(female_seq)
n_rle <- length(female_rle$values)

prmfun2 <- function() {
  ord <- sample(n_rle)
  sim_female_seq <- rep(female_rle$values[ord], female_rle$lengths[ord])
  sum(sim_female_seq[male_seq == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun2()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 0.00257

В будь-якому з випадків структури співробітництва в наданих вами даних здаються далеко не випадковими. Зауважимо, що в обох випадках ми ігноруємо автокорельований характер цих даних, ми швидше запитуємо: якби ми вибрали випадковий момент часу, коли нападали самець, чи не буде самка одночасно менше чи більшою мірою частувати?

Оскільки вам здається, що ви говорите про причинність ("коли ... тоді"), проводячи тест на перестановку, вам може бути цікаво порівняти поведінку чоловіків у час з поведінкою жінок в час (що було "реакцією" жінок на поведінка самців?), але це щось, що ви повинні запитати у себе. Тести на перестановку є гнучкими і легко адаптуються до тих проблем, які ви наче описуєте.$t-1$$t$

Ви можете подумати про свої дані з точки зору біваріантного ланцюга Маркова. У вас є дві різні змінні для жінок і для чоловіків, які описують стохастичний процес змін у і за час до одного з чотирьох різних станів. Позначимо через перехід для від до часу, від -го до -го стану. У цьому випадку перехід під час в інший стан обумовлюється попередній стан в і в :$X$$Y$$X$$Y$$t$$X_{t-1,i} \rightarrow X_{t,j}$$X$$t-1$$t$$i$$j$$X$ $Y$

Ймовірності переходу можна легко обчислити, підрахувавши історію переходів і згодом нормалізуючи ймовірності:

states <- c("absent", "present", "attack", "threat")
# data is stored in 3-dimensional array, initialized with
# a very small "default" non-zero count to avoid zeros.
female_counts <- male_counts <- array(1e-16, c(4,4,4), list(states, states, states))
n <- length(male_seq)

for (i in 1:n) {
  male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] + 1
  female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] + 1
}

male_counts/sum(male_counts)
female_counts/sum(female_counts)

Його також можна легко змоделювати, використовуючи граничні ймовірності:

male_sim <- female_sim <- "absent"

for (i in 2:nsim) {
  male_sim[i] <- sample(states, 1, prob = male_counts[female_sim[i-1], male_sim[i-1], ])
  female_sim[i] <- sample(states, 1, prob = female_counts[male_sim[i-1], female_sim[i-1], ])
}

Результат такого моделювання наведено нижче.

Більше того, з його допомогою можна робити прогнози на крок вперед:

male_pred <- female_pred <- NULL

for (i in 2:n) {
  curr_m <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], ]
  curr_f <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], ]
  male_pred[i] <- sample(names(curr_m)[curr_m == max(curr_m)], 1)
  female_pred[i] <- sample(names(curr_f)[curr_f == max(curr_f)], 1)
}

з точністю 69-86% на наданих вами даних:

> mean(male_seq == male_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.8611111
> mean(female_seq == female_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.6944444

Якби переходи відбувалися випадковим чином, ймовірності переходу слідували б за дискретним рівномірним розподілом. Це не є доказом , але може послужити способом роздуму над вашими даними за допомогою простої моделі.