Інтерпретація біплотів в аналізі основних компонентів

Я натрапив на цей чудовий підручник: Посібник зі статистичних аналізів за допомогою Р. Глава 13. Аналіз основних компонентів: Олімпійський шестиборство про те, як робити PCA на мові R. Я не розумію тлумачення рисунка 13.3:

Тому я будую перший власний вектор проти другого власного вектора. Що це означає? Припустимо, власне значення, що відповідає першому власному вектору, пояснює 60% варіацій у наборі даних, а друге власне значення-власневектор пояснює 20% варіації. Що означає побудувати їх один проти одного?

$p$$p$$X$$n \times p$

$Xu$$u$$p$змінні або їх комбінація. У вашому випадку, рис. 13.3 в HSAUR показує, що Джойнер-Керсі (Jy-K) має високу (негативну) оцінку на 1-й осі, що свідчить про те, що він в цілому пройшов досить добре. Цей же рядок міркування застосовується і для тлумачення другої осі. Я дуже коротко розглядаю фігуру, щоб не вдаватися до деталей, і моє тлумачення, безумовно, поверхове. Я припускаю, що ви знайдете додаткову інформацію в підручнику HSAUR. Тут варто зазначити, що і змінні, і особи відображаються на одній діаграмі (це називається біплот$r(x_1,x_2)=\cos^2(x_1,x_2)$

Я думаю, однак, вам краще почати читати вступну книгу про багатоваріантний аналіз, щоб глибоко ознайомитися з методами на основі PCA. Наприклад, BS Everitt написав чудовий підручник на цю тему «R і S-Plus ^® Companion to Multivariate Analysis» , і ви можете переглянути веб-сайт супутника для ілюстрації. Є й інші чудові пакети R для прикладного багатофакторного аналізу даних, такі як ade4 та FactoMineR .

Сюжет показує:

• оцінка кожного випадку (тобто спортсмена) за першими двома основними складовими
• завантаження кожної змінної (тобто кожного спортивного змагання) на перші два основні компоненти.

На лівій і нижній осях відображаються [нормалізовані] оцінки основних компонентів; у верхній і правій осях зображено навантаження.

Загалом передбачається, що два компоненти пояснюють достатню кількість дисперсії, щоб забезпечити змістовне візуальне зображення структури випадків та змінних.

Ви можете подивитися, які події близькі між собою у просторі. Якщо це стосується, це може свідчити про те, що спортсмени, які добре ставляться до одного заходу, ймовірно, також будуть хороші в інших проксимальних заходах. Ви також можете використовувати сюжет, щоб побачити, які події віддалені. Наприклад, схоже на те, що ковпак виглядає трохи не так, як головна подія, що визначає другий головний компонент. Можливо, інший спортсмен хороший у джаліні, ніж хороший у більшості інших змагань.

Звичайно, можна сказати більше про предметне тлумачення.