Логістична регресія: Scikit Learn vs glmnet

Я намагаюся дублювати результати з sklearnлогістичної регресійної бібліотеки за допомогою glmnetпакету в Р.

sklearn

$$\min_{w,c} \frac12 w^Tw + C\sum_{i=1}^N \log(\exp(-y_i(X_i^Tw+c)) + 1)$$

З віньєток з glmnetйого реалізація мінімізує дещо інший вартість функції

$$\min_{\beta, \beta_0} -\left[\frac1N \sum_{i=1}^N y_i(\beta_0+x_i^T\beta)-\log(1+e^{(\beta_0+x_i^T\beta)})\right] + \lambda[(\alpha-1)||\beta||_2^2/2+\alpha||\beta||_1]$$

З деяким настроєм у другому рівнянні та встановленням ,λ хв $\alpha=0$

$$\lambda\min_{\beta, \beta_0} \frac1{N\lambda} \sum_{i=1}^N \left[-y_i(\beta_0+x_i^T\beta)+\log(1+e^{(\beta_0+x_i^T\beta)})\right] + ||\beta||_2^2/2$$

який відрізняється від sklearnфункції вартості лише коефіцієнтом якщо set , тому я очікував однакової оцінки коефіцієнта від двох пакетів. Але вони різні. Я використовую набір даних з UCLA Idre підручник , прогнозуючи на основі , і . Є 400 спостережень, тому при , .$\lambda$$\frac1{N\lambda}=C$admitgregparank$C=1$$\lambda = 0.0025$

#python sklearn
df = pd.read_csv("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/binary.csv")
y, X = dmatrices('admit ~ gre + gpa + C(rank)', df, return_type = 'dataframe')
X.head()
>  Intercept  C(rank)[T.2]  C(rank)[T.3]  C(rank)[T.4]  gre   gpa
0          1             0             1             0  380  3.61
1          1             0             1             0  660  3.67
2          1             0             0             0  800  4.00
3          1             0             0             1  640  3.19
4          1             0             0             1  520  2.93

model = LogisticRegression(fit_intercept = False, C = 1)
mdl = model.fit(X, y)
model.coef_
> array([[-1.35417783, -0.71628751, -1.26038726, -1.49762706,  0.00169198,
     0.13992661]]) 
# corresponding to predictors [Intercept, rank_2, rank_3, rank_4, gre, gpa]


> # R glmnet
> df = fread("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/binary.csv")
> X = as.matrix(model.matrix(admit~gre+gpa+as.factor(rank), data=df))[,2:6]
> y = df[, admit]
> mylogit <- glmnet(X, y, family = "binomial", alpha = 0)
> coef(mylogit, s = 0.0025)
6 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
                    1
(Intercept)      -3.984226893
gre               0.002216795
gpa               0.772048342
as.factor(rank)2 -0.530731081
as.factor(rank)3 -1.164306231
as.factor(rank)4 -1.354160642

RВихід як - то близько до логістичної регресії без регуляризації, як можна побачити тут . Я щось пропускаю чи роблю щось, очевидно, неправильне?

Оновлення: Я також намагався використовувати LiblineaRпакет Rдля проведення того ж процесу, і все ж отримав інший набір оцінок ( liblinearтакож вирішувач sklearn):

> fit = LiblineaR(X, y, type = 0, cost = 1)
> print(fit)
$TypeDetail
[1] "L2-regularized logistic regression primal (L2R_LR)"
$Type
[1] 0
$W
            gre          gpa as.factor(rank)2 as.factor(rank)3 as.factor(rank)4         Bias
[1,] 0.00113215 7.321421e-06     5.354841e-07     1.353818e-06      9.59564e-07 2.395513e-06

Оновлення 2: вимкнення стандартизації glmnetдає:

> mylogit <- glmnet(X, y, family = "binomial", alpha = 0, standardize = F)
> coef(mylogit, s = 0.0025)
6 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
                     1
(Intercept)      -2.8180677693
gre               0.0034434192
gpa               0.0001882333
as.factor(rank)2  0.0001268816
as.factor(rank)3 -0.0002259491
as.factor(rank)4 -0.0002028832

$L_2$

Тим більше, що ваш greтермін настільки масштабний, ніж інші змінні, це змінить відносні витрати на використання різних змінних для ваг.

Зауважте також, що, включивши в функції функції явного перехоплення, ви регулюєте перехоплення моделі. Це, як правило, не робиться, оскільки це означає, що ваша модель вже не є коваріантною для переміщення всіх міток на постійну.

Відповідь Дугаля правильна, ви регулюєте перехоплення в, sklearnале не в R. Переконайтеся, що ви використовуєте, solver='newton-cg'оскільки solver ( 'liblinear') за замовчуванням завжди регулює перехоплення.

cf https://github.com/scikit-learn/scikit-learn/isissue/6595

Ви також повинні використовувати L1_wt=0аргумент разом з alphain fit_regularized()call.

Цей код у statsmodels:

import statsmodels.api as sm
res = sm.GLM(y, X, family=sm.families.Binomial()).fit_regularized(alpha=1/(y.shape[0]*C), L1_wt=0)

еквівалентний наступному коду від sklearn:

from sklearn import linear_model
clf = linear_model.LogisticRegression(C = C)
clf.fit(X, y)

Сподіваюся, це допомагає!