Як трактувати логарифмічно перетворені коефіцієнти в лінійній регресії?

Моя ситуація така:

У мене є 1 безперервна залежна та 1 безперервна змінна предиктора, яку я логарифмічно перетворив, щоб нормалізувати їх залишки для простої лінійної регресії.

Я вдячний за будь-яку допомогу щодо того, як я можу співвідносити ці перетворені змінні з їх початковим контекстом.

Я хочу використовувати лінійну регресію, щоб передбачити кількість днів, через які учні пропустили школу в 2011 році, виходячи з кількості днів, які вони пропустили в 2010 році. Більшість учнів пропускають 0 днів або лише кілька днів, дані позитивно перекошені зліва. Тому існує потреба в перетворенні на використання лінійної регресії.

Я використовував log10 (var + 1) для обох змінних (я використовував +1 для учнів, які пропустили школу за 0 днів). Я використовую регресію, тому що хочу додати категоричні фактори - також гендер / етнічну приналежність тощо.

Моя проблема:

Аудиторія, на яку я хочу повернутись, не зрозуміла log10 (y) = log (константа) + log (var2) x (і, відверто кажучи, і ні).

Мої запитання:

а) Чи є кращі способи інтерпретації трансформованих змінних в регресії? Тобто коли-небудь пропущений 1 день у 2010 році, вони пропустять 2 дні в 2011 році, на відміну від колись змінити 1 одиницю журналу в 2010 році, буде x змінити одиниць журналу в 2011 році?

b) Зокрема, з урахуванням цитованого уривку з цього джерела :

"Це негативна оцінка біноміальної регресії для збільшення на одиницю збільшення стандартизованого тесту з математики, враховуючи, що інші змінні є постійними у моделі. Якщо студент повинен був збільшити її бальний тест з математики на один бал, різниця в журналах очікуваний підрахунок, як очікується, зменшиться на 0,0016 одиниці, утримуючи інші змінні в моделі постійною ".

Я хотів би знати:

• Чи говорить цей уривок, що за кожну одиницю збільшення показника UNTRANSFORMEDматематики змінної призводить до зниження 0,0016 від константи (a), тож якщо UNTRANSFORMEDматематична оцінка зростає на два бали, я віднімаю 0,0016 * 2 від постійної a?
• Чи означає це, що я отримую середнє геометричне, використовуючи експоненціальну (а)) та експоненціальну (а + бета * 2), і що мені потрібно обчислити відсоткову різницю між цими двома, щоб сказати, який ефект має змінна (і) провісника / мати залежну змінну?
• Або я зрозумів це абсолютно неправильно?

Я використовую SPSS v20. Вибачте за те, що ви поставили це в довгому питанні.

Я думаю, що важливіший момент пропонується у коментарі @ whuber. Весь ваш підхід помилковий, тому що, використовуючи логарифми, ви фактично викидаєте з набору даних будь-які студенти, які не мають нульових днів або в 2010, або в 2011 році. Здається, що цих людей достатньо, щоб виникнути проблеми, і я впевнений, що ваші результати не помиляйтеся на основі підходу, який ви приймаєте.

Натомість вам потрібно встановити узагальнену лінійну модель з реакцією Пуассона. SPSS не може цього зробити, якщо ви не заплатили за відповідний модуль, тому я б запропонував оновити до R.

Ви все ще будете мати проблему інтерпретації коефіцієнтів, але це є другорядним значенням наявності моделі, яка в основному є відповідною.

Я погоджуюся з іншими респондентами, особливо стосовно форми моделі. Якщо я розумію мотивацію вашого питання, проте ви звертаєтесь до загальної аудиторії та хочете передати змістовне(теоретичне) значення вашого аналізу. Для цього я порівнюю прогнозовані значення (наприклад, прогнозовані пропущені дні) у різних "сценаріях". Виходячи з обраної вами моделі, ви можете порівняти очікуване число чи значення залежної змінної, коли передбачувачі знаходяться у певних певних фіксованих значеннях (наприклад, їх медіани або нуль, наприклад), а потім показати, як "змістовне" зміна прогнозів впливає на прогнози. Звичайно, ви повинні перетворити дані назад у початковий, зрозумілий масштаб, з якого ви починаєте. Я кажу "змістовна зміна", оскільки часто стандартна "зміна однієї одиниці в X" не передає реального імпорту або відсутності незалежної змінної. Маючи "дані про відвідуваність", я не впевнений, що таке зміни. (Якщо учень не пропустив жодних днів у 2010 році та одного дня у 2011 році, Я не впевнений, що ми б чомусь навчились. Але я не знаю.)

$Y = bX$$X$$Y = b \log(X)$$X$$b\log(1.01)$

Edit: whoops, не усвідомлював, що ваша залежна змінна також трансформується журналом. Ось посилання з хорошим прикладом, що описує всі три ситуації:

1) перетворюється лише Y 2) трансформуються тільки предиктори 3) трансформуються і Y, і предиктори

http://www.ats.ucla.edu/stat/mult_pkg/faq/general/log_transformed_regression.htm

$Y$$X_1$$X_2$$X_3$$\{0,1\}$

$log(Y) \approxeq log(C) + X_1W_1 + X_2W_2$

ви можете просто показати:

$Y \approxeq C \ M_1^{X_1}\ M_2^{X_2}\ M_3^{X_3}$ ,

де: , і є множниками. Тобто кожен раз, коли коваріант дорівнює 1, передбачення множиться на . Наприклад, якщо , і , ваш прогноз:$M_1=e^{W_1}$$M_2=e^{W_2}$$M_3=e^{W_3}$$X_i$$M_i$$X_1=0$$X_2=1$$X_3=1$

$Y \approxeq C \ M_2\ M_3$ .

Я використовую оскільки це не зовсім передбачення середнього значення : середній параметр нормального розподілу журналу взагалі не є середнім значенням випадкової величини (як це стосується класичної лінійної регресії без журнал-перетворення). Тут я не маю точних посилань, але я думаю, що це прямолінійні міркування.$\approxeq$$Y$