жиро-пальцевий розподіл

Коротке запитання:
чи існує розподіл жиру на пальці? Я впевнений, що якщо він існує, то він має іншу назву.

Я не знаю, як сформулювати це як аналітичну функцію. Чи можете ви мені допомогти або знайти існуючу версію, або почати розробляти її в чомусь більш чистому, ніж гігантське моделювання?

Це розподіл чисел, які фактично потрапляють, коли задане число є цільовим завданням, але кнопки набагато менші за палець, тому кнопки поблизу іноді потрапляють випадково.

Використання такого розповсюдження є помилковими записами для натискання кнопок на мобільний телефон. Якби я керував компанією, де треба було «натиснути 1 зараз» або щось, і «ти натиснув 1, це правильно», вони могли б отримати гідне наближення ймовірностей жирових пальців, хоча два поспіль жирові пальці могли це зіпсувати до деяких. (Відстань у товстому пальці? Жирний палець Марківських ланцюжків?)

Я хочу використовувати його, щоб спробувати вбудувати виправлення помилок у натискання клавіш. У мене є кілька моїх власних зразків, але недостатньо варіації «жирності» пальців або топології клавіатури мобільного телефону, щоб бути надійними.

Передумови та розробка:
Ось звичайний макет клавіатури стільникового телефону:

Уявіть, що мої пальці набагато більше, ніж клавіші, так що коли я йду на 5, я, швидше за все, отримую 5, але тоді я також певно отримую 2,4,6 або 8 (однаково вірогідно ), і тоді я менший (але не нульовий), ймовірно, отримає 1,3,7,9 (однаково вірогідний), і я навряд чи отримаю 0.

Я можу собі уявити, що якби я спробував набрати нескінченну кількість 5 для фіксованого "діаметра пальця", я отримав би розподіл значень. Якщо значення мого пальця менше, то розподіл змінюється. Якщо я спробую потрапити на інше число, то розподіл змінюється.

На практиці це буде залежати від компонування клавіш. Якби вони були в гігантському кільці, а не в 3х3 сітці, то це було б питання іншого типу. У цьому випадку я очікую, що ми матимемо справу лише з прямокутними сітками 3x3. Я також підозрюю, що на клавіатурі є цифровий фіксатор, так що можна виявити лише одне натискання клавіш. Для інших кнопок буде не більше 7 частот, наприклад, коли натискається "0". Я не впевнений у чистому способі зайнятися цим. Можливо, коефіцієнт разів нормалізував квадратну відстань між цільовим ключем та ключем, що спрацьовує кандидатом?

Ось як я змоделював би розподіл, коли натискають п'ять (ваги дещо довільні):

#number of presses
npress <- 1000

#hack this (not quadratic)
myprobs <- c(0.85)
myprobs <- c(myprobs, 0.1275/4, 0.1275/4, 0.1275/4, 0.1275/4)
myprobs <- c(myprobs, 0.019125/4, 0.019125/4, 0.019125/4, 0.019125/4)
myprobs <- c(myprobs,1-sum(myprobs) )

#order of number 
my_button <- c(5,2,4,6,8,1,3,7,9,0)

#declare before loop
y <- numeric()

#sample many button presses
for (i in 1:npress){

     #press the button, store the result 
     y[i] <- sample(my_button,size=1,prob=myprobs)

}

#hist, show counts
hist((y),freq = T)
grid()

#hist, show freq
hist((y),freq = F)
grid()

#declare before loop
my_p5 <- numeric()

# compute the probabilties
for (i in 1:length(my_button)){

     my_p5[i] <- length(which(y==my_button[i]))/npress
}

# show probability values
print(data.frame(my_button,my_p5))

додаткова примітка:
Тому я прочитав цю статтю:
http://www.scientistamerican.com/article/peculiar-pattern-found-in-random-prime-numbers/

Я думаю, є зворотна варіація "розподілу жиру на пальці", яка стосується останньої цифри простих чисел. Є цифри, які виключаються на основі останньої цифри простого числа.

Оскільки ми маємо справу з дискретними числами, я одразу подумав використовувати категоричний розподіл як умовний розподіл кожного цільового ключа.

Отже, якщо ми беремо ваш приклад наміру користувача натиснути 5, і нехай є фактично натиснутою клавішею, тоді ми отримуємо:$K$

Ми можемо визначити такий розподіл для кожного ключа. Це емпірична частина.

Тепер, давайте говорити , що число фактично натискається це , ми хочемо , щоб вивести передбачуваний ключ . Це природно виражається як байєсівська проблема висновку:$k$$I$

Це рівняння говорить вам про ймовірність того, що користувач мав намір натиснути якщо він натиснув .$i$ $k$

Однак ви помітите, що це залежить від , що є попередньою ймовірністю того, що хтось колись має намір натиснути . Я думаю, що це буде залежати від натискання (звичайно) фактичного номера телефону, але оскільки ви цього не знаєте, вам знадобиться певний спосіб коригування цього попереднього контексту.$P(I=i)$$i$

Суть полягає в тому, що не існує єдиного розподілу жиру на пальці, якщо тільки ми не говоримо про розподіл, що залежить від передбачуваного числа. Якщо ваш метод виправлення помилок стане корисним, йому доведеться відгадати призначене число, використовуючи ці умовні розподіли. Однак для цього знадобиться якийсь корисний попередній контекст, інакше я б очікував, що виведена клавіша завжди буде натиснутою клавішею ... не надто корисною.

Я погоджуюся з підходом Бея, тобто умовна ймовірність натискання кожної клавіші з урахуванням наміру користувача є найбільш високою для призначеної клавіші. Якщо цього не було, виробники обладнання перейменували б ключ. Деякі клавіші більш схильні до неправильного натискання, ніж інші. Можливо, до середини. Навіть знаючи це, оскільки ми вводимо цифри, неможливо скористатися як виправлення слів, оскільки одне число є таким же дійсним, як і наступне. Тож виправлення помилок при натисканні одним ключем неможливо.

Можливо, виправити або, можливо, менш амбітне виявлення ключових помилок у заданому типі вхідних даних. Скажімо, це робиться для номера ISBN або кредитної картки. Однак телефонні номери не мають контрольних сум. Можливо, емпіричний розподіл для кожної клавіатури вдасться використати для найбільш ефективної перевірки чисел - це найкраще використання доданих контрольних номерів.