Як перевірити, чи відповідає зразок даних сімейству розповсюдження Gamma?

У мене є вибірка даних, яка була сформована з безперервної випадкової величини X. А з гістограми я малюю за допомогою R, я здогадуюсь, що, можливо, розподіл X підпорядковується певному гамма-розподілу. Але я не знаю точних параметрів цього розподілу Gamma.

Моє запитання - як перевірити, чи належить розподіл X до сімейства гамма-розподілів? Існує певна користь придатних тестів, таких як тест Колмогорова-Смірнова, тест Андерсона-Дарлінга тощо, але одне із обмежень при використанні цих тестів полягає в тому, що параметри теоретичного розподілу слід знати заздалегідь. Хто-небудь, будь ласка, скажіть мені, як вирішити цю проблему?

Я думаю, що питання вимагає точного статистичного тестування, а не для порівняння гістограми. При використанні тесту Колмогорова-Смірнова з розрахунковими параметрами розподіл статистики тесту під нулем залежить від тестованого розподілу, на відміну від випадку, коли немає оціночного параметра. Наприклад, використовуючи (в R)

x <- rnorm(100)
ks.test(x, "pnorm", mean=mean(x), sd=sd(x))

веде до

        One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x 
D = 0.0701, p-value = 0.7096
alternative hypothesis: two-sided

поки ми отримуємо

> ks.test(x, "pnorm")

        One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x 
D = 0.1294, p-value = 0.07022
alternative hypothesis: two-sided 

для того ж зразка x. Рівень значущості або p-значення, таким чином, повинен визначатися за допомогою моделювання Монте-Карло під нульовим рівнем, що виробляє розподіл статистики Колмогорова-Смірнова за зразками, змодельованими під розрахунковим розподілом (з невеликим наближенням у результаті, враховуючи, що спостерігається зразок походить від іншого розповсюдження, навіть під нульовим).

Обчисліть MLE параметрів, що передбачають розподіл гами для ваших даних, і порівняйте теоретичну щільність з гістограмою ваших даних. Якщо вони сильно відрізняються, розподіл гамми є поганим наближенням ваших даних. Для формального тесту ви могли б обчислити, наприклад, статистику тесту Колмогорова-Смірнофа, порівнюючи найкращий примірний розподіл гами з емпіричним розподілом і тест на значимість.