Чому лівокосий називається негативно перекошеним, а правий косий

Мені цікаво номенклатура: чому лівий косий називається негативно перекошеним, а правий косий - позитивно перекошеним?

terminology skewness

— Лип
джерело

Підкреслимо, що терміни ліворуч і праворуч залежать від мовчазного домовленості, що вісь величини графа, що показує горизонталь розподілу з від’ємними значеннями зліва. Це може здатися занадто очевидним, за винятком тих, хто робить інакше.

— Нік Кокс

Моя коротка відповідь - це задум. Заходи нахилу зазвичай побудовані так, що позитивна похилість вказує на розподілення вправо косо.

Сьогодні найпоширеніший показник спотвореності , який зазвичай викладають у школах, заснований на третьому рівнянні центрального моменту наступним чином:

μ_{3} = E [(X - μ)^{3}]

$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

Подивіться на вираз вище. Якщо справа більше від середньої ваги (функції розподілу) праворуч від середнього, то внесе більше позитивних значень. Права середня позитивна, тому що а ліва - негативна, тому що . Отже, механічно, здавалося б, саме відповісти на ваше запитання. $(x-\mu)^3$ $x>\mu$ $x<\mu$

$mean-mode$

Отже, цікаво подивитися, чому ці заходи косості були введені в першу чергу і чому вони мають свої особливі формулювання.

У цьому контексті корисно подивитися на викривлення Юлі у вступі до теорії статистики (1912). У наступному уривку він описує бажані властивості розумної міри перекосу. В основному, він вимагає, щоб позитивна похилість відповідала правильним косим розподілам, як на малюнку:

— Аксакал
джерело

-

$-$

Я вам вірю, але питання залишається загальним і виграє від загальної відповіді. Протягом століття або близько того, вже було спричинено значну плутанину через змішування загальної ідеї косості з певними способами її визначення. (Я не згадую куртоз.)

— Нік Кокс

Історичні подробиці тут мені дуже цікаві. Моя власна спроба мініатюрного огляду підкреслює, що нахиленість, що базується на моменті, передує Пірсону, хоча Пірсон в основному більше займався вимірюванням косості у відношенні до режиму, як це відображено в коментарях Юля. Дивіться stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 (Дійсно, Пірсон був непримітним у своєму визнанні попередньої роботи над мірою, що базується на даний момент.)

— Нік Кокс

Екстракт з Юля допомагає нам побачити минулі сторонні деталі до суті відповіді: розподіл, в якому позитивний хвіст вважається "довшим", ніж негативний хвіст, має позитивну косисть. Все інше зводиться до того, як визначати хвости і вимірювати їх довжину.

— whuber

Я не бачу, як відповідь нічого не втратить, згадуючи один або два інші заходи косості (наприклад, середня косостість / другий показник косості Пірсона) та вказуючи на те, що дискусія ведеться так само (як пропонує Нік).

— Glen_b -Встановити Моніку

Чому лівокосий називається негативно перекошеним, а правий косий - позитивно перекошеним?