Основні переваги моделей Гаусса

Гаусський процес широко використовувався, особливо в емуляції. Відомо, що обчислювальний попит високий ( ).$0(n^3)$

1. Що робить їх популярними?
2. Які їх основні та приховані переваги?
3. Чому вони використовуються замість параметричних моделей (під параметричною моделлю я маю на увазі типову лінійну регресію, в якій різні параметричні форми можуть бути використані для опису вхідних та вихідних тенденцій; наприклад, qaudratic)?

Я б дуже вдячний за технічну відповідь, що пояснює притаманні властивості, які роблять процес Гаусса унікальним та вигідним

Основні переваги - з інженерної точки зору (як згадував @Alexey). У широко використовуваній процедурі Кріґінга ви можете інтерпретувати власний "простір", надаючи модель "кореляції" (або коваріації) (як правило, називається еліпсоїдом варіограми ) для відносин залежно від відстані та орієнтації.

Немає нічого, що не заважає іншим методологіям мати такі самі особливості, просто трапилось, що спосіб сформування кригінгу вперше був сприйнятий доброзичливим підходом до людей, які не були статистиками.

У наш час із зростанням стохастичних методологій, заснованих на геостатистиці, як-от Послідовне моделювання Гаусса серед інших , ці процедури застосовуються в галузях, де важливо визначити простір невизначеності (який може займати тисячі-мільйони вимірів). Знову ж таки, з інженерної точки зору, алгоритми на основі геостатистики дуже легко включати в генетичне програмування . Тому, коли у вас є зворотні проблеми, вам потрібно мати можливість протестувати декілька сценаріїв і перевірити їх пристосованість до вашої функції оптимізації.

Залишимо на мить чисту аргументацію констатувати факти сучасного реального прикладу такого використання. Можна або відібрати підземні зразки безпосередньо (жорсткі дані), або зробити сейсмічну карту надповерхівки (м'які дані).

У жорстких даних ви можете вимірювати властивість (скажімо, акустичний опір) безпосередньо без (ish) помилки. Проблема в тому, що це мало (і дорого). З іншого боку, у вас сейсмічне відображення - це буквально об'ємна, піксельна, карта підповерхні, але не дає акустичного опору. Скажімо, для простоти це дає співвідношення між двома значеннями акустичного опору (верхній і нижній). Таким чином, співвідношення 0,5 може бути поділом на 1000/2000 або 10 000/20 000. Це є простір з декількома рішеннями і кілька комбінацій будуть робити, але лише одна точно представляє реальність. Як ти це вирішуєш?

Те, як працює сейсмічна інверсія (стохастичні процедури), створюючи правдоподібні (і це вже інша історія разом) сценарії акустичного опору (або інших властивостей), перетворюють ці сценарії в синтетичну сейсмічну (як співвідношення в попередньому прикладі) та порівняйте синтетичну сейсміку з реальною (кореляція). Найкращі сценарії будуть використані для створення ще більше сценаріїв, перетворення їх у рішення (це не так просто, як здається).

Враховуючи це і кажучи з точки зору зручності використання, я відповів би на ваші запитання наступним чином:

1) Те, що робить їх популярними, - це зручність, гнучкість у впровадженні, велика кількість науково-дослідних центрів та установ, які продовжують робити новіші та більш пристосовані процедури, засновані на гауссі, для декількох різних областей (зокрема, в галузі геологічних наук, включаючи ГІС).

2) Основними перевагами , як було сказано раніше, зручність та гнучкість з моєї точки зору. Якщо вам легко маніпулювати, а користуватися просто, просто зробіть це. У гаусових процесах немає жодних особливостей, які не можна відтворити в інших методологіях (статистичних чи інших).

3) Вони використовуються, коли вам потрібно включити у вашу модель більше інформації, ніж просто дані (така інформація має просторові відносини, статистичні розподіли тощо). Я можу запевнити, що якщо у вас є багато даних із ізотропною поведінкою за допомогою крігінгу, це марна трата часу. Ви можете отримати ті ж результати, використовуючи будь-який інший метод, який, вимагаючи менше інформації, швидше працює.

Для інженерів важливо:

• мати довірчі інтервали для прогнозів
• інтерполювати дані про навчання
• мати плавні та нелінійні моделі
• використовувати отримані регресійні моделі для адаптивного проектування експериментів та оптимізації

Гауссові процеси відповідають усім цим вимогам.

Більше того, часто інженерні та геостатистичні набори даних не такі великі або мають специфічну структуру сітки, що дозволяє швидко робити висновки.

Переваги моделі Гаусса.

Гауссовий PDF залежить лише від моменту його першого та другого порядку. Стаціонарний процес Гаусса широкого сенсу також є стаціонарним процесом суворого сенсу і навпаки.

Гауссові PDF-файли можуть моделювати розподіл багатьох процесів, включаючи деякі важливі класи сигналів та шуму. Сума багатьох незалежних випадкових процесів має розподіл Гаусса (центральна гранична теорема).

Негауссові процеси можна наблизити зваженою комбінацією (тобто сумішшю) ряду гауссових pdfs відповідних засобів та варіацій.

Оптимальні методи оцінки на основі Гауссових моделей часто призводять до лінійних та математично простежуваних рішень.