Інтерпретація коефіцієнта зворотного відношення Міллса

Як ви інтерпретуєте коефіцієнт зворотного відношення Міллса (лямбда) у двоступеневій моделі Гекмана ?

econometrics heckman selection-bias

Скажімо, у нас є така модель:

у_{i}^{*} = х_{i}^{'} β + ϵ_{i} для i = 1, \dots, н

$y_{i}^{*}=x_{i}'\beta + \epsilon_{i} \quad \textrm{for} \quad i=1,\ldots,n$

Ми можемо подумати про це кількома способами, але я думаю, що типовою процедурою є уявлення, що ми намагаємося оцінити вплив спостережуваних характеристик на особистість заробітної плати $i$ заробляє. Природно, є люди, які вирішили не працювати, і потенційно рішення про роботу можна моделювати наступним чином:

г_{i}^{*} = z_{i}^{'} γ + v_{i} для i = 1, \dots, н

$d_{i}^{*}=z_{i}'\gamma + v_{i} \quad \textrm{ for } \quad i =1,\ldots,n$ Якщо

d_{i}^{*}

$d_{i}^{*}$ більший за нуль, ми спостерігаємо

y_{i} = y_{i}^{*}

$y_{i} = y_{i}^{*}$ а якщо ні, то ми просто не дотримуємося заробітної плати за людину. Я припускаю, що ви знаєте, що OLS призведе до упереджених оцінок як

E [ϵ_{i} | z_{i}, d_{i} = 1] \neq 0

$E[\epsilon_{i}|z_{i},d_{i}=1]\neq 0$ за деяких обставин. Є деякі умови, за яких це може бути виконано, і ми можемо перевірити за допомогою двохетапної процедури Гекмана. В іншому випадку OLS просто неправильно вказано.

Гекман намагався врахувати ендогенність у цій ситуації відхилення відбору. Отже, щоб спробувати позбутися ендогенності, Гекман запропонував спочатку оцінити $\gamma$ через MLE probit, як правило, використовуючи обмеження виключення. Потім ми оцінюємо коефіцієнт зворотної млини, який по суті говорить нам про ймовірність того, що агент вирішить працювати над сукупною ймовірністю рішення агента, тобто:

λ_{i} = \frac{ϕ (z_{i}^{'} γ)}{Φ (z_{i}^{'} γ)}

$\lambda_{i} = \frac{\phi(z_{i}'\gamma)}{\Phi(z_{i}'\gamma)}$

Примітка: оскільки ми використовуємо probit, ми фактично оцінюємо $\gamma/\sigma_{v}$ .

Ми будемо називати оцінене значення вище $\hat{\lambda}_{i}$ . Ми використовуємо це як засіб контролю над ендогенністю, тобто частиною терміну помилки, за який рішення про роботу впливає на заробітну плату. Отже, другий крок - це насправді:

у_{i} = х_{i}^{'} β + мк \hat{λ_{i}} + ξ_{i}

$y_{i} = x_{i}'\beta + \mu{\hat{\lambda_{i}}} + \xi_{i}$

Отже, зрештою, ваше питання полягає в тому, як інтерпретувати $\mu$ , правильно?

Інтерпретація коефіцієнта, $\mu$ , є:

\frac{σ_{ϵ v}}{σ_{v}^{2}}

$\frac{\sigma_{\epsilon{v}}}{\sigma_{v}^{2}}$

Що це нам говорить? Ну, це частка коваріації між рішенням про роботу та заробітною платою відносно зміни в рішенні працювати. Тест зміщення селекції, таким чином, є тестом на те, чи ні $\mu=0$ або ${\rm cov}(\epsilon,{v})=0$ .

Сподіваємось, це має сенс для вас (і я не робив жодних кричущих помилок).

— Джуліус Біллі
джерело