чи (x) значення оператора?

14

Я бачив оператор скрізь у деякому огляді літератури, який я роблю з причинності (див., Наприклад, цей запис у Вікіпедії ). Однак я не можу знайти формальне та загальне визначення цього оператора. $do(x)$

Чи може хтось вказати мені на гарну довідку щодо цього? Мене цікавить загальне визначення, а не його тлумачення в конкретному експерименті.

references causality definition

— Юдіо
джерело

1

Пов’язане з stats.stackexchange.com/questions/69806/…

— Carlos Cinelli

11

Тобто -розрахунок. Вони пояснюють це тут : $do$

Втручання та зустрічні факти визначаються за допомогою математичного оператора, який називається , який моделює фізичні втручання, видаляючи певні функції з моделі, замінюючи їх постійною , зберігаючи решту моделі без змін. Отримана модель позначається . $do(x)$ $X = x$ $M_x$

— mbiron
джерело

13

Імовірнісна структурна причинно-наслідкова модель (SCM) визначається як кортеж де - це набір зовнішніх змінних, - набір ендогенних змінних, - набір структурні рівняння, визначає значення кожної ендогенної змінної і розподілу ймовірностей по області . $M = \langle U, V, F, P(U) \rangle$ $U$ $V$ $F$ $P(U)$ $U$

У SCM ми представляємо ефект втручання на змінну субмоделем де вказує на те, що структурне рівняння для замінено новим рівнянням інтервенції. Наприклад, атомне втручання встановлення змінної на певне значення ---, як правило, позначається ---, полягає в заміні рівняння для рівнянням . $X$ $M_x = \langle U, V, F_x, P(U) \rangle$ $F_x$ $X$ $X$ $x$ $do(X = x)$ $X$ $X = x$

Щоб зрозуміти ідеї, уявіть непараметричну структурну причинно-наслідкову модель визначену такими структурними рівняннями: $M$

Z = U_{z} X = f (Z, U_{x}) Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = f(Z, U_x)\\ Y = g(X,Z, U_y)$

Де порушення мають деякий розподіл ймовірностей . Це індукує розподіл ймовірності над ендогенними змінними , зокрема, умовного розподілу заданого , . $U$ $P(U)$ $P_M(Y, Z, X)$ $Y$ $X$ $P_M(Y|X)$

Але зауважте є «наглядовою» розподіл даного в контексті моделі . Який був би вплив на розподіл якщо ми втрутились у встановивши його на ? Це не що інше, як розподіл ймовірностей індукований модифікованою моделлю : $P_M(Y|X)$ $Y$ $X$ $M$ $Y$ $X$ $x$ $Y$ $M_x$

Z = U_{z} X = x Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = x\\ Y = g(X, Z, U_y)$

Тобто інтервенційна ймовірність якщо ми встановимо , задається ймовірністю, індукованою в підмоделі , тобто і зазвичай позначається . Оператор дає зрозуміти, що ми обчислюємо ймовірність в підмоделі, де є інтервенційна установка дорівнює , що відповідає перекриттю структурного рівняння з рівнянням . $Y$ $X= x$ $M_x$ $P_{M_x}(Y|X=x)$ $P(Y|do(X = x))$ $do(X= x)$ $Y$ $X$ $x$ $X$ $X =x$

Мета багатьох аналізів - знайти, як виразити інтервенційний розподіл з точки зору спільної ймовірності спостережного (доінтервенційного) розподілу. $P(Y|do(X))$

робити числення

Робити-числення це не те ж саме, що і оператора. Робити-числення складається з трьох правил виведення до допомоги «масаж» розподіл ймовірностей після втручання і отримати з точкою зору спостережень розподілу (до втручання). Отже, замість того, щоб робити введення вручну, як, наприклад, у цьому питанні, ви можете дозволити алгоритму виконувати виводи та автоматично надати непараметричне вираз для ідентифікації ваших причинно-наслідкових запитів ( і до-обчислення є повним для рекурсивної непараметричної структурної причини моделі ). $do(\cdot)$ $P(Y|do(X))$

— Карлос Сінеллі
джерело

Я думаю, що ви можете бути одним з небагатьох перехресних перевірених, хто може зацікавити та змогти відповісти на це питання: stats.stackexchange.com/q/444249/62396

— joshphysics