Що в назві: точність (зворотна дисперсія)

Інтуїтивно зрозумілим є середнє значення лише середнього рівня спостережень. Різниця полягає в тому, наскільки ці спостереження різняться від середнього значення.

Мені хотілося б знати, чому інверсія дисперсії відома як точність. Яку інтуїцію ми можемо зробити з цього? І чому матриця точності настільки ж корисна, як матриця коваріації при багатоваріантному (нормальному) розподілі?

Інформація, будь ласка?

— cgo
джерело

Обчислюючи ймовірність багаторізного гауссового розподілу, матрицю точності зручніше використовувати. Матрицю дисперсії потрібно спочатку перевернути.

— користувач112758

Щоб трохи померти, дисперсія полягає не в тому, наскільки спостереження відрізняється від середнього, оскільки дисперсія не виражається в тих же одиницях, що і середня. "Точка

A

$A$ знаходиться на відстані 8 квадратних метрів від точки

B

$B$ " не зрозуміла ... (Відповідь Тіма (+1) має відповідати на ваше конкретне питання, я вважаю.)

— usεr11852 повідомляє Відновити Монік

Точність - це мір, серед іншого, наскільки насправді нас здивують значення, віддалені від середньої величини.

— Олексій

Я вважаю, що оригінальне запитання є чудовим, тому що я б подумав, що точність буде більше помилкою, наприклад, половиною ширини інтервалу невизначеності. Це було б більше на квадратному корені дисперсійної шкали.

— Френк Харрелл

Відповіді:

Точність часто використовується в байєсівському програмному забезпеченні. Він набув популярності через те, що гамма-розподіл може використовуватися як кон'югат попередньо для точності .

Деякі кажуть, що точність є більш "інтуїтивно зрозумілою", ніж дисперсія, оскільки вона говорить про те, наскільки сконцентровані величини навколо середини, а не те, наскільки вони поширені. Кажуть, що нас більше цікавить, наскільки точним є якесь вимірювання, а не наскільки неточним воно (але, чесно кажучи, я не бачу, як це було б більш інтуїтивно).

Чим більше поширення значень навколо середнього (велика дисперсія), тим менш точними вони є (мала точність). Чим менша дисперсія, тим більша точність. Точність - це просто перевернута дисперсія . Насправді немає нічого більше, ніж це. $\tau = 1/\sigma^2$

— Тім
джерело

Існує більше того. Точність - природний параметр. Варіації немає.

— Ніл Г

Точність - один з двох природних параметрів нормального розподілу. Це означає, що якщо ви хочете поєднати два незалежних прогнозних розподілу (як у узагальненій лінійній моделі), ви додасте вказівки. Варіантність не має цієї властивості.

З іншого боку, коли ви накопичуєте спостереження, ви оцінюєте середні параметри очікування. Другий момент є параметром очікування.

При взятті згортки двох незалежних нормальних розподілів додаються відхилення .

Крім того, якщо у вас є процес Вінера (стохастичний процес, примноження якого є гауссом), ви можете сперечатися, використовуючи нескінченну подільність, яка чекає половину часу, означає стрибати з половиною дисперсії .

Нарешті, при масштабуванні розподілу Гаусса стандартне відхилення масштабується.

Отже, багато параметризації корисні залежно від того, що ви робите. Якщо ви поєднуєте прогнози в GLM, точність є найбільш "інтуїтивно зрозумілою".

— Ніл Г
джерело

Привіт Ніл, ти міг би надати приклад чи деякі посилання на ресурси, які додатково пояснюють властивість «добавки» точності при поєднанні двох розподілів? Я не впевнений, як його інтерпретувати.

— Кіліан Батцнер

@KilianBatzner digitool.library.mcgill.ca/webclient/… стор. 15.

— Ніл G