Вибірка з граничного розподілу з використанням умовного розподілу?

Я хочу взяти вибірку з одновимірної щільності але я знаю лише взаємозв'язок: $f_X$

f_{Х} (х) = \int f_{Х | Y} (х | у) f_{Y} (у) г у .

$f_X(x) = \int f_{X\vert Y}(x\vert y)f_Y(y) dy.$

Я хочу уникати використання MCMC (безпосередньо на інтегральному поданні), і оскільки і легко , я думав про використання наступного пробника : $f_{X\vert Y}(x\vert y)$ $f_Y(y)$

Для . $j=1,\dots, N$
Зразок . $y_j \sim f_Y$
Зразок . $x_j \sim f_{X\vert Y}(\cdot\vert y_j)$

Тоді я з парами і візьму лише граничні зразки . Це правильно? $(x_1,y_1),...,(x_N,y_N)$ $(x_1,\dots,x_N)$

— Стрижень
джерело

Так, це правильно. В основному, у вас є

f_{Х, Y} (х, у) = f_{Х | Y} (х | у) f_{Y} (у),

$f_{X,Y}(x,y) = f_{X|Y}(x|y) f_Y(y),$

і, як ви сказали, ви можете взяти проби з щільності суглоба. Збір лише s із зразків приводить вас до вибірки з граничного розподілу. $x$

Це тому, що акт ігнорування є подібним до інтеграції над ним. Давайте зрозуміємо це на прикладі. $y$

Припустимо, = зріст матерів і = зріст дочки. Мета - отримати зразок щоб зрозуміти співвідношення висот дочок та їхніх матерів. (Я роблю припущення, що в сім'ї є лише одна дочка, і обмежую популяцію всім дочкам старше 18 років, щоб забезпечити повний ріст). $X$ $Y$ $(X,Y)$

Ви виходите і отримуєте репрезентативний зразок

(х_{1}, у_{1}), \dots, (х_{N}, у_{N}) .

$(x_1, y_1), \dots, (x_N, y_N).$

Таким чином, для кожної матері ви маєте зріст їх дочки. Там повинна бути чіткий зв'язок між і . Тепер припустимо, що з вашого набору даних ви ігноруєте всі дані про дочок (скиньте ), то що у вас є? Ви повинні точно висота випадково вибрані матерів , які будуть черпає з маргінальних в . $X$ $Y$ $Y$ $N$ $X$

— Грінпаркер
джерело

Дякую за це, це корисно. Чи знаєте ви, чи можна цю стратегію вибірки пов’язати з вибіркою Гіббса, щоб офіційно її обґрунтувати?

— Род

Якщо ви можете легко взяти вибірку з спільного розподілу, то ігнорування щоб отримати граничне значення для , не потребує обґрунтування. Це звичайна справа. Можливо, ви можете сказати, що - змінна Лінчпіна , але оскільки вам не потрібна вибірка Гіббса для вибірки з , MCMC тут не потрібна.

y

$y$

x

$x$

y

$y$

y

$y$

— Greenparker

Грінпаркер, але чи існують офіційні докази цього твердження, тобто врахування лише частини зразка, взятого з суглоба, дає вибірку з граничної?

— Старий чоловік у морі.

Відбір проб "Х = матері" шляхом відбору проб (X, Y) та взяття X насправді дає вам зразки "матерів, які мають рівно одну повністю дорослу дочку", що не є таким же, як "матері". Але навіть якщо ми змінимо ваш приклад, щоб сказати, що ви зацікавлені в тому, що "Х = матері, у яких рівно одна доросла дочка", потрапляючи на X шляхом вибірки (X, Y), перекосуємо ваш зразок на основі розподілу Y. p (v ) = ∑ (u в підтримці (U)) (p (u, v))) = ∑ (u в підтримку (U)) (p (v | u) * p (u))) = (1 / sampleSize ( u)) * ∑ (u у вибірці (U)) (p (v | u))), тому що кожне значення u з'являється у вибірці з вірогідністю p (u) - тому потрібно середнє значення p (v | u) нічиї

— radumanolescu