Який порядок кореляції?

Що виражається термінами нульового-, першого-, другого-, третього і т.д. порядку кореляції? Дякую!

Ось приємний ресурс для розуміння цих питань. Це чудово; ви повинні його уважно прочитати.

Однак я коротко ознайомлюсь. Уявіть, що у вас є 3 змінні, , y і z . Вас в першу чергу цікавить взаємозв'язок між x і y , але ви знаєте, що y також пов'язано з z , і що, на жаль, z змішується з x . Якщо ви просто хотіли дізнатися про міцність відносин, коефіцієнт кореляції Пірсона-продукт-момент r є мірою корисного ефекту. $x$$y$$z$$x$$y$$y$$z$$z$$x$$r$

У цій ситуації ви можете просто проігнорувати та обчислити кореляцію між x і y (це насправді не є хорошою ідеєю, оскільки значення буде упередженою оцінкою прямої кореляції). Оскільки ви нічого не контролювали, це кореляція "нульового порядку". $z$$x$$y$

Ви можете замість цього вибрати більш сумлінний підхід і контроль для плутанини із , шляхом вибору z . (Один із концептуально зрозумілих способів зробити це, хоч і не обчислювально оптимально, - це повернути y на z , а x на z , а потім обчислити кореляцію між залишками двох моделей.) Оскільки ви керували однією змінною, це буде бути частковим співвідношенням "першого порядку" . Інша можливість полягає в частковому z з однієї змінної, скажімо, y . Наприклад, ви можете регресувати y на z і співвіднести ці залишки з$z$$z$$y$$z$$x$$z$$z$$y$$y$$z$ . Це буденапів часткове(абочасткове) співвідношення"першого порядку"*. $x$

Я ніколи такого не бачив на практиці, але якби ви виділили 17 інших змінних, у вас була б часткова кореляція "сімнадцятого порядку". Пов'язаний веб-сайт є дуже інформативним, має приклади, кілька формул та діаграм; іди читати. Щоб бути технічним, насправді не існує такого поняття, як кореляція "першого порядку" , а також немає такого, як часткове чи часткове співвідношення "нульового порядку" . Існують лише кореляції "нульового порядку" , і лише "перше-", "друге" тощо, часткові та напів часткові кореляції.

* Що стосується того, чому ви можете використовувати часткову проти напів часткової кореляції, це залежить від питання, на яке ви хочете відповісти. Часто це може бути пов’язане із закономірністю причинно-наслідкових зв’язків, які, на думку людей, створюють схему кореляційних зв’язків, які можна побачити. Так , наприклад, «першого порядку» часткової кореляції між і у контрольних для г від 0 (тобто г х у | г = 0 ) узгоджується з ідеєю , що обидва х і у є ефекти $x$$y$$z$$0$$r_{xy|z}=0$$x$$y$$z$без прямого зв’язку між ними. Аналогічно, хтось може захотіти показати, що корелює з x навіть після керування для z . Частина того, що відбувається в моделі структурних рівнянь, можна розуміти як часткові та напів часткові кореляції. $y$$x$$z$