За теоремою центрального ліміту функція густини ймовірності суми великих незалежних випадкових величин має тенденцію до нормальної. Тому чи можна сказати, що сума великої кількості незалежних випадкових змінних Коші також є нормальною?
За теоремою центрального ліміту функція густини ймовірності суми великих незалежних випадкових величин має тенденцію до нормальної. Тому чи можна сказати, що сума великої кількості незалежних випадкових змінних Коші також є нормальною?
Відповіді:
Ні.
Ви пропускаєте одне з центральних припущень теореми про центральну межу:
... випадкові змінні з кінцевими дисперсіями ...
Розподіл Коші не має кінцевої дисперсії.
Розподіл Коші - приклад розподілу, який не визначає середніх, дисперсійних чи вищих моментів.
Фактично
Якщо є незалежними та однаково розподіленими випадковими змінними, кожна зі стандартним розподілом Коші, то середнє значення вибірки має однаковий стандартний розподіл Коші.
Тож ситуація у вашому запитанні є досить чіткою, ви просто продовжуєте отримувати той же розподіл Коші.
Це поняття стабільного права розподілу?
Так. (Суворо) стабільний розподіл (або випадкова змінна) - це той, для якого будь-яка лінійна комбінація двох ідентичних копій розподіляється пропорційно оригінальному розподілу. Розподіл Коші дійсно суворо нерухомий.
(*) Цитати з вікіпедії.