Здійснення байєсів до результатів, що часто виникають

Як слід рухатись до перетворення частотистського результату в байєсівський пріоритет?

Розглянемо наступний досить загальний сценарій: Експеримент проводився в минулому, і було виміряно результат за деяким параметром . Аналіз робився за допомогою частотистської методології. В результатах задається інтервал довіри для . $\phi$ $\phi$

Зараз я провожу новий експеримент, де я хочу виміряти деякі інші параметри, скажімо, і і . Мій експеримент відрізняється від попереднього дослідження --- він не проводиться за тією ж методикою. Я хотів би зробити байєсівський аналіз, і тому мені потрібно буде розмістити пріори на та . $\theta$ $\phi$ $\theta$ $\phi$

Попередні вимірювання не проводилися, тому я розміщую перед цим неінформативну (скажімо, її єдину форму). $\theta$

Як уже згадувалося, є попередній результат для , заданий як довірчий інтервал. Щоб використати цей результат у своєму поточному аналізі, мені потрібно було б перевести попередній результат частотизму в інформаційний попередній для мого аналізу. $\phi$

Один з варіантів, який недоступний у складеному сценарії, - це повторити попередній аналіз, який призвів до вимірювання на байесівський спосіб. Якби я міг це зробити, мав би задню частину попереднього експерименту, яку я б потім використовував як свій попередній, і не було б проблеми. $\phi$ $\phi$

Як я повинен перевести частолістський ІП у баєсівський попередній розподіл для мого аналізу? Або іншими словами, як я міг перевести їх результат найчастішого тестування на в задній на який я потім використовував би як попереднє в своєму аналізі? $\phi$ $\phi$

Будь-які відомості чи посилання, які обговорюють подібний тип питань, вітаються.

— рахунок_е
джерело

До або заднього розподілу?

— Тім

відредаговано для наочності, краще?

— bill_e

Чи можете ви мати єдину форму від -інфініті до + нескінченності

— mdewey

Не впевнений, що це стосується мета-аналізу. Чи можете ви уточнити

— mdewey

Ви шукаєте відповідні пріори, стиль Велча та Peers. Подивіться на цей огляд: projecteuclid.org/euclid.lnms/1215091929

— Дзен

Відповіді:

Коротка версія: Візьміть Гаусса, орієнтованого на попередню оцінку, з std. дев. дорівнює CI.

Довга версія: Нехай буде справжнє значення параметра, і нехай оцінку , що у вас є. Припустимо апріорну рівномірну попередню . Ви хочете знати , розподіл , враховуючи , що оцінка вже отримано: $\phi_0$ $\hat \phi$ $P(\phi)=ct$ $\phi_0$ $\hat \phi$

Тепер єдина залежність відє в терміні, решта постійна нормування. Припускаючищо оцінювач максимальної правдоподібності (або якийабо іншої заможну оцінку), можна використовувати такі факти:

P (ϕ_{0} | \hat{ϕ}) = \frac{P (\hat{ϕ} | ϕ_{0}) P (ϕ_{0})}{P (\hat{ϕ})} = P (\hat{ϕ} | ϕ_{0}) \frac{c t}{P (\hat{ϕ})}

$P(\phi_0|\hat\phi)=\frac{P(\hat\phi|\phi_0)P(\phi_0)}{P(\hat \phi)}\\ =P(\hat\phi|\phi_0) \frac{ct}{P(\hat \phi)}$

ϕ_{0}

$\phi_0$

P (\hat{ϕ} | ϕ_{0})

$P(\hat\phi|\phi_0)$

\hat{ϕ}

$\hat\phi$

Зі збільшенням кількості спостережень MLE асимптотично гауссова,
Це асимптотично неупереджено (з центром на справжнє значення ), $\phi_0$
Він коливається навколо з відхиленням, рівним зворотній інформації про Фішера попередніх спостережень, і саме це я використав би як CI (у квадраті). $\phi_0$

Інший спосіб сказати: Байєсова задня частина та розподіл послідовного та ефективного оцінювача стають асимптотично однаковими.

— Алекс Монрас
джерело

Додам, що це рішення для 68% ІС, що становить 1 сигма. Якщо ваш довірчий інтервал становить 95%, ви знаходитесь на дві сигми, тож слід розділити ІС на 2, якщо вони на 99,7%, то це 3 сигми, тож вам слід розділити на 3. en.wikipedia.org/wiki/ 68% E2% 80% 9395% E2% 80% 9399.7_rule

— Алекс Монрас

Я мав прокоментувати саме те, що є у вашому коментарі :-) Можливо, ви повинні додати це до своєї відповіді. Я б ...

— Rolazaro Azeveires

$t$ $t$ $\sigma^2$ $S^2(n-p)/\sigma^2$ $\propto 1/\sigma^2$

— Джарле Туфто
джерело