Підрахунок генія Стіва Хсу в Китаї

У своєму блозі фізик Стів Хсу написав наступне:

Якщо припустити нормальний розподіл, у США є лише близько 10 000 людей, які виступають у + 4SD та аналогічна кількість у Європі, тож це досить відібране населення (приблизно, декілька сотень старших старшокласників щороку в США).

Якщо ви екстраполюєте цифри азіатських країн Азії на 1,3 мільярда населення Китаю, ви отримаєте щось на зразок 300 000 осіб на цьому рівні, що є досить переважним.

Чи можете ви пояснити вислів Стіва простою англійською мовою - нестатистикам, які використовують лише поширені арифметичні оператори, такі як , і ? $+$ $-$

normal-distribution

— Годфрі Робертс
джерело

Чи дозволяється множення і ділення?

— gung - Відновіть Моніку

Кому це може стосуватися: нічого з цього питання мені не видається незрозумілим. Я не бачу, що це потрібно закривати.

— gung - Відновіть Моніку

Дивіться коментар @Dimitriy V. Masterov Я думав, що ми шукаємо самостійні запитання, а не ті, які покладаються на зовнішні посилання. Неможливо відповісти на це, не прочитавши дописи в блозі.

— Джон

Існує кілька проблем з цим міркуванням: (1) розподіл балів IQ не є переважно нормальним (особливо в хвостах), (2) існують культурні та соціальні фактори, що впливають на показники, тому вони можуть бути не порівнянні, (3) тести розроблений швидше, щоб виміряти інтелект "середніх" людей, а не геніїв (інакше для негеній буде занадто багато невідповідних запитань), щоб вони не давали точних оцінок щодо "хвостів" розповсюдження (тобто генії та інтелектуально відключені) . Я б сказав, що така оцінка є дуже грубим наближенням (в будь-якому напрямку).

— Тім

Стів Хсу використовує розширене правило 68–95–99,7, щоб обчислити, яка частка населення лежить в межах 4 стандартних відхилень середнього значення, припускаючи, що IQ має нормальний розподіл.

Зважаючи на те, як побудовані ці тести, середній показник IQ становить близько 100 при стандартному відхиленні 15. Стандартне відхилення - це стандартний показник поширення даних (позначається грецькою літерою ). Якщо вона невелика, оцінка кожного буде щільно об'єднана приблизно . Якщо вона велика, бали будуть розбільшені. $\sigma$ $100$

Використовуючи приведену вище таблицю Wiki, ми можемо побачити, що приблизно 0,999936657516334 населення матиме IQ між і (плюс або мінус 4 стандартних відхилення від середнього значення). Це залишає з балами нижче 40 і вище 160. Ми дбаємо лише про геніїв, щоб їх розрізати навпіл до (оскільки розподіл вважається симетричним). Якщо в США населення 322 мільйони, це дає нам геніїв. $100-4 \cdot 15=40$ $100+4 \cdot 15=160$

1 - 0.999936657516334 = 0.00006334

$1-0.999936657516334=0.00006334$

0.00003167

$0.00003167$

0.5 \cdot (1 - 0.999936657516334) \cdot 322, 000, 000 = 10, 198

$0.5 \cdot (1-0.999936657516334) \cdot 322,000,000 = 10,198$

Щоб отримати китайські числа, він припускає, що вони мають однакове стандартне відхилення, але середнє значення, що на стандартних відхилень вище (так ). Це обґрунтовується результатами тестів PISA в азіатських країнах, які є скоріше тестом досягнення схоластики, а не тестом на IQ. Два припущення полягають у тому, що розподіл балів досягнень схожий на розподіл IQ і що китайці нагадують НЕ азіатців. $0.5$ $107.5$

Якщо припустити, що це так, це означає, що для того, щоб зробити його понад 160, вам потрібно лише (160-107,5) /15=3,5 стандартних відхилень замість 4. Використовуючи рядок 3.5 в таблиці Wiki, це дає геніїв, що досить близько до оцінки SH. $\sigma$

0.5 \cdot (1 - 0.999534741841929) \cdot 1, 300, 000, 000 = 302, 418

$0.5 \cdot (1-0.999534741841929)\cdot 1,300,000,000=302,418$

— Мастеров Дмитро Васильович
джерело

Але це не має ваших 300 000 китайських геніїв. Більше інформації зі статті слід включити у запитання.

— Джон

@John Виходячи з результатів PISA, він припускає, що вони мають однакове стандартне відхилення, але середнє значення, що на 0,5 SD вище (так 107,5). Це означає, що для того, щоб досягти його понад 160, потрібно лише (160-107,5) /15=3,5 стандартних відхилень замість 4. Це дає .5 * (1-0,999534741841929) * 1,300,000,000 = 302,418, що наближене до оцінки SH.

— Мастеров Димитрій Васильович

Це, мабуть, має бути у вашій відповіді, оскільки A) це не в питанні; і В) дуже ймовірно, що запитуючий дійсно хотів знати про велику невідповідність.

— Джон

Дякую купи. Я застряг у глибинці Північного Таїланду без доступу до статистиків.

— Годфрі Робертс

@GodfreeRoberts Радий допомогти. Якщо це відповіло на ваше запитання, будь ласка, виберіть це як відповідь.

— Мастеров Димитрій Васильович