Яку лікарню слід обрати? Один має більш високий рівень успішності, а інший - більш високий загальний рівень успішності

У мене є питання про щось, що сказав мій вчитель статистики щодо наступної проблеми. Моє запитання навіть не щодо виникнення парадоксу Сімпсона в цій ситуації. Моє запитання полягає лише в наполяганні мого професора на тому, що A) і D) - правильні відповіді замість A) і F). Він сказав:

"Оскільки рівень операцій настільки низький для операцій типу Е, ми можемо зробити висновок, що вони важкі, а не просто рідкісні. Отже," Мерсі ", мабуть, має кращу техніку / лікарів порівняно з Надією".

Я не розумію, як він міг статистично зробити висновок, що Мерсі робить "складніші операції". У Mercy, очевидно, кращий успіх при операціях типу Е, але чому це означає, що вони роблять «складніші операції». Я думаю, що мене накрутили формулювання цієї проблеми, і професор не рухається з місця. Може хтось, будь ласка, пояснить, чому я помиляюся, або як я можу пояснити це професору?

У вашому місті є дві лікарні на ім'я Милосердя та Надія. Ви повинні вибрати один із них, в якому потрібно пройти операцію. Ви вирішили базувати своє рішення на успіху їх хірургічних колективів. На щастя, згідно з новим планом охорони здоров’я лікарні надають дані про успішність своїх операцій, розбиті на п’ять широких категорій операцій. Припустимо, ви отримали такі дані для двох лікарень:

Mercy Hospital

Type         A    B      C    D      E    All
Operations  359  1836   299   2086  149  4729
Successful  292  1449   179   434   13   2366

Hope Hospital 

Type          A   B  C   D   E   All
Operations   88 514 222 86  45   955
Successful   70 391 113 12  2    588

Ви помічаєте, що в усіх видах операцій "Мерсі" має вищий успіх, ніж "Надія", але "Надія" має найвищий загальний рівень успіху. Яку лікарню ви обрали б і чому (обирайте дві відповіді)?

А) Милосердя; оскільки я хотів би пройти конкретну операцію, я хочу, щоб лікарня мала найкращий успіх для цієї операції.

Б) Надія; оскільки вони роблять менше операцій у всіх категоріях, вони не є «щасливими до операцій», як Mercy.

В) Надія; це приклад парадоксу Сімпсона, і нам завжди слід вибирати "очевидний" висновок.

Г) Милосердя; дивлячись на колонку Е, Мерсі очевидно робить складніші операції, і тому, мабуть, краща лікарня.

Д) Надія; вона має кращий загальний рівень успішності.

F) Милосердя; це приклад парадоксу Сімпсона, і ми завжди повинні обирати протилежний "очевидний" висновок.

Я думаю, що A і E не є гарною комбінацією, тому що A каже, що ти повинен вибрати Mercy, а E каже, що ти повинен вибрати Hope.

A і D мають перевагу відстоювати однаковий вибір. Але давайте розглянемо лінію міркувань у D більш детально, оскільки це здається плутаниною. Ймовірність успіху в операціях відбувається за тим самим замовленням в обох лікарнях, причому тип А є найбільш імовірним успіхом, а тип Е - найменш вірогідним. Якщо ми розвалимося (тобто ігноруємо) лікарні, ми можемо побачити, що гранична ймовірність успіху для операцій така:

Type     A     B     C     D     E     All  
Prob   .81   .78   .56   .21   .08     .52

Оскільки Е набагато рідше має успіх, розумно уявити, що це складніше (хоча в реальному світі існують і інші можливості). Ми також можемо розширити цей напрямок мислення і до інших чотирьох типів. Тепер давайте розглянемо, яка частка загальних операцій кожної лікарні кожного типу:

Type     A     B     C     D     E  
Mercy  .08   .39   .06   .44   .03  
Hope   .09   .54   .23   .09   .05

Що ми тут помічаємо, це те, що Надія, як правило, робить більш прості операції з перебігом АС (і особливо з НД), і менше складних операцій, таких як Д. Е, є досить рідкісними для обох лікарень, але, для чого це варто, Надія насправді робить більший відсоток. Тим не менш, ефект Парадокса Сімпсона в основному буде керуватися BD (не насправді стовпець E, як запропоновано вибір відповіді D).

Парадокс Сімпсона виникає через те, що операції різняться за складністю (в цілому), а також тому, що N відрізняються. Саме контрінтуїтивність робить різні базові показники різних типів операцій. Що відбувається, було б легко зрозуміти, якби обидві лікарні робили однакову кількість кожного типу операцій. Ми можемо це зробити, просто обчисливши ймовірності успіху і помноживши на 100; це регулює для різних частот:

Type     A     B     C     D     E     All  
Mercy   81    79    60    21    09     250  
Hope    80    76    51    14    04     225

Тепер, оскільки обидві лікарні зробили по 100 операцій (всього 500), відповідь очевидна: Мерсі - це краща лікарня.

Жодна з відповідей не є абсолютно безпідставною. Але ВСІ припускають значні зовнішні знання і їх не можна вважати коректними на основі статистичних даних.

Всі, A, B, D та E вимагають припущень щодо факторів, які викликають у пацієнтів вибір однієї лікарні над іншою; процес, за яким узгоджуються лікарі та пацієнти, ступінь, в якому ступінь успішності можна віднести до конкретних класів операцій порівняно із спільними факторами, такими як ІСС, та ін.

У реальному світі ми можемо законно розглянути багато альтернативних факторів, таких як постачальники платежів, які лікарня офіційно приймає, соціально-економічна та ожиріння мікрорайонів, чи це навчальний стаціонар (у такому випадку рівень успішності падає, коли приходять нові стажисти, і ми повинні враховувати щомісячну суміш), і далі.

Очевидно, що ми можемо і можемо зробити обґрунтовані припущення щодо цих факторів, але без конкретного вирішення чи виключення їх із проблеми неможливо сказати, відповідь "правильна" чи ні.

@gung дав дуже ґрунтовну відповідь, але є ще одна причина, чому D - правильна відповідь на питання: Кращі лікарні роблять більше складних операцій, оскільки вони кращі. Тобто, якщо людина потрапляє в лікарню Надії на операцію Е (найважче), вона може відправити його до Мерсі, оскільки вони в Надії не знають, як це зробити.

Це трапляється навіть у реальному світі: найскладніші випадки надсилаються до більших чи спеціалізованих лікарень.