Чи є вибірковий коефіцієнт кореляції неупередженим оцінкою коефіцієнта кореляції населення?

Чи правда, що є неупередженим оцінником для ? Тобто $R_{X,Y}$ $\rho_{X,Y}$

Е [R_{Х, Y}] = ρ_{Х, Y} ?

$\mathbf{E}\left[R_{X,Y}\right]=\rho_{X,Y}?$

Якщо ні, то який об'єктивний оцінювач для ? (Можливо, є стандартний неупереджений оцінювач, який використовується? Також, це аналог дисперсії вибіркової вибірки, де ми просто робимо просте регулювання множення зміщеної дисперсії вибірки на ?) $\rho_{X,Y}$ $\frac{n}{n-1}$

Коефіцієнт кореляції чисельності визначається як тоді як коефіцієнт кореляції вибірки визначається як

ρ_{Х, Y} = \frac{Е [(Х - {мк}_{Х}) (Y - {мк}_{Y})]}{\sqrt{Е [{(Х - {мк}_{Х})}^{2}]} \sqrt{Е [{(Y - {мк}_{Y})}^{2}]}},

$\rho_{X,Y}=\frac{\mathbf{E}\left[\left(X-\mu_{X}\right)\left(Y-\mu_{Y}\right)\right]}{\sqrt{\mathbf{E}\left[\left(X-\mu_{X}\right)^{2}\right]}\sqrt{\mathbf{E}\left[\left(Y-\mu_{Y}\right)^{2}\right]}},$

R_{Х, Y} = \frac{\sum_{i = 1}^{н} (Х_{i} - \bar{Х}) (Y_{i} - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{н} {(Х_{i} - \bar{Х})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{н} {(Y_{i} - \bar{Y})}^{2}}} .

$R_{X,Y}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)^{2}}}.$

correlation

— Кенні LJ
джерело

(Трохи схоже) запитання щодо оцінювачів .

ρ

$\rho$

— ttnphns

Питання "що таке неупереджений оцінювач" передбачає, що існує одне і що є лише одне. Апріорі , мабуть, немає причин вважати це.

$\qquad$

— Майкл Харді

@MichaelHardy: Я це виправив. Дякуємо, що вказали.

— Kenny LJ

Щойно натрапив на цю тему, і я думаю, що це може бути цікавим читати sciencedirect.com/science/article/pii/S0167715298000352 (я ще цього не читав сам

— tbh

мінімальний дисперсійний неупереджений оцінювач: projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706717

— Sextus Empiricus

Це непросте запитання, але деякі вирази доступні. Якщо ви говорите зокрема про нормальний розподіл, то відповідь - НІ ! Ми маємо

Е \hat{ρ} = ρ [1 - \frac{(1 - ρ^{2})}{2 н} + О (\frac{1}{н^{2}})]

$\mathbb{E} \widehat{\rho} = \rho \left[1 - \frac{\left(1-\rho^2 \right)}{2n} + O\left( \frac{1}{n^2} \right) \right]$

$n^{-2}$

$\rho = 0$ $|\rho| = 1$ $\frac{1}{n}$

$\mathbb{E} \widehat{\rho} \to \rho$

— ДжонК
джерело

У виразі вище може бути нескінченно багато термінів, але "нескінченні терміни" були б якимись термінами, кожен з яких нескінченний.

$\qquad$

— Майкл Харді

| ρ | = 1

$|\rho| = 1$

| r | \equiv 1

$|r| \equiv 1$

| 1 |

$|1|$

Що стосується питання, чи хтось знає, чи існують аналогічні результати для будь-яких інших розподілів, окрім 2D нормальних?

— Riemann1337