Чи кращі моделі часових рядів журналу кращі за темпи зростання?

12

Часто я бачу, як автори оцінюють модель "різниці в журналі", наприклад

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Я погоджуюся, що це доречно співвідносити із зміною відсотків у тоді як - . $x_t$ $y_t$ $\log (y_t)$ $I(1)$

Але різниця в журналі - це наближення, і, здається, можна було б так само добре оцінити модель без перетворення журналу, наприклад

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

Більше того, темпи зростання точно б описували відсоткові зміни, тоді як різниця в журналі лише наближала б відсоток до зміни.

Однак я виявив, що підхід до різниці журналів використовується набагато частіше. Насправді, використання темпу зростання видається настільки ж доречним для вирішення стаціонарності, як і прийняття першої різниці. Насправді я виявив, що прогнозування стає упередженим (його в літературі іноді називають проблемою ретрансформації) при перетворенні змінної журналу назад до даних рівня. $y_t/y_{t-1}$

Які переваги використання різниці журналів порівняно зі темпами зростання? Чи є притаманні проблеми з трансформацією темпів зростання? Я здогадуюсь, що мені щось не вистачає, інакше, здавалося б, частіше використовувати такий підхід.

— А. Сміт
джерело

Дякую за ваші коментарі. Я погоджуюсь, що симетрія і обмеженість є суттєвою перевагою. Здається, обмеження допоможе контролювати гетерокедастичність, а симетрія допоможе утримувати середню постійну.

— А. Сміт

1

Різниця журналу - це не наближення. Це постійно зростаючі або експоненціальні темпи зростання, на відміну від швидкості періоду за періодом . Вони різні речі. Лайперсони краще розуміють другий, але перший має більш чисті математичні властивості (наприклад, середній приріст - це лише середнє значення темпів зростання, темп зростання продукту - це сума темпів тощо). Трохи про прогнозування - це або непотрібна трансформація, що веде до вибухонебезпечних прогнозів, або середньо-об'єктивна, але не середня неупереджена, що добре. Це не має нічого спільного з коефіцієнтами безперервного порівняно з періодом.

— Кріс Хауг

12

$0.1$ $-0.1$

— Крістоф Ганк
джерело

8

Симетрія / обмеженість - головна перевага, яку я бачу. Перехід від 100 до 10 - це різниця log10 в -1, але -90%. Перехід від 100 до 1000 - це також різниця в журналі 1, але 900%. Лінійна модель буде приділяти непомірну увагу цьому спостереженню на 900%.

— zbicyclist

3

Багато макроекономічних показників пов'язані із зростанням населення, який є експоненціальним , і, таким чином, мають саму експоненціальну тенденцію. Отже процес перед моделюванням з ARIMA, VAR або іншими лінійними методами зазвичай:

Візьміть журнали, щоб отримати серію з лінійною тенденцією
Потім різниця, щоб отримати стаціонарний ряд

— присоски
джерело