Інтервал довіри для chi-квадрата

Я намагаюсь знайти рішення, щоб порівняти два тести на користь чі-квадрат. Точніше, я хочу порівняти результати двох незалежних експериментів. У цих експериментах автори застосували чи-квадрат придатності для порівняння випадкових здогадок (очікуваних частот) із спостережуваними частотами. Два експерименти отримали однакову кількість учасників і експериментальні процедури ідентичні, змінилися лише подразники. У двох результатах експериментів було показано значне значення квадратика (наприклад, 1: X² (18) = 45; p <.0005 та пункт 2: X² (18) = 79; p <.0001).

Тепер я хочу перевірити, чи є різниця між цими двома результатами. Я думаю, що рішенням може бути використання довірчих інтервалів, але я не знаю, як обчислити ці довірчі інтервали лише за допомогою цих результатів. Або, можливо, тест для порівняння розміру ефекту (w Коена)?

У когось є рішення?

Дуже дякую!

FD

Дуже обмежена у вас інформація, безумовно, є серйозним обмеженням! Однак речі не зовсім безнадійні.

Згідно з тими самими припущеннями, які призводять до асимптотичного розподілу для тестової статистики однойменного тесту на придатність, тестова статистика за альтернативною гіпотезою має асимптотично нецентральний розподіл χ 2 . Якщо припустити, що два подразника є а) значущими і b) мають однаковий ефект, відповідна статистика випробувань матиме однаковий асимптотичний нецентральний розподіл χ 2 . Ми можемо використовувати це , щоб побудувати тест - в основному, шляхом оцінки параметра Зміщення Л і , бачачи чи статистичні дані випробувань далеко в хвостах нецентральному х 2 ( 18 , λ$\chi^2$$\chi^2$$\chi^2$$\lambda$$\chi^2(18, \hat{\lambda})$розповсюдження. (Це не означає, що цей тест матиме велику силу.)

Ми можемо оцінити параметр нецентральності за двома статистичними тестами, взявши їх середню величину і віднісши ступінь свободи (методи оцінки моментів), давши оцінку 44, або за максимальною ймовірністю:

x <- c(45, 79)
n <- 18

ll <- function(ncp, n, x) sum(dchisq(x, n, ncp, log=TRUE))
foo <- optimize(ll, c(30,60), n=n, x=x, maximum=TRUE)
> foo$maximum
[1] 43.67619

Гарна згода між нашими двома оцінками, насправді не дивно, якщо врахувати два пункти даних та 18 градусів свободи. Тепер обчислимо р-значення:

> pchisq(x, n, foo$maximum)
[1] 0.1190264 0.8798421

Отже наше p-значення 0,12, недостатнє для відкидання нульової гіпотези про те, що два подразника однакові.

$\lambda$$\chi^2$$(\lambda-\delta, \lambda+\delta)$$\delta = 1, 2, \dots, 15$$\delta$ і подивіться, як часто наш тест відмовляється на, скажімо, рівні 90% та 95% довіри.

nreject05 <- nreject10 <- rep(0,16)
delta <- 0:15
lambda <- foo$maximum
for (d in delta)
{
  for (i in 1:10000)
  {
    x <- rchisq(2, n, ncp=c(lambda+d,lambda-d))
    lhat <- optimize(ll, c(5,95), n=n, x=x, maximum=TRUE)$maximum
    pval <- pchisq(min(x), n, lhat)
    nreject05[d+1] <- nreject05[d+1] + (pval < 0.05)
    nreject10[d+1] <- nreject10[d+1] + (pval < 0.10)
  }
}
preject05 <- nreject05 / 10000
preject10 <- nreject10 / 10000

plot(preject05~delta, type='l', lty=1, lwd=2,
     ylim = c(0, 0.4),
     xlab = "1/2 difference between NCPs",
     ylab = "Simulated rejection rates",
     main = "")
lines(preject10~delta, type='l', lty=2, lwd=2)
legend("topleft",legend=c(expression(paste(alpha, " = 0.05")),
                          expression(paste(alpha, " = 0.10"))),
       lty=c(1,2), lwd=2)

що дає наступне:

Дивлячись на справжні нульові точки гіпотези (значення осі x = 0), ми бачимо, що тест є консервативним, оскільки він, здається, не відкидає так часто, як вказував би рівень, але не переважно. Як ми і очікували, він не має великої потужності, але краще, ніж нічого. Цікаво, чи є кращі тести там, враховуючи дуже обмежену кількість наявної у вас інформації.

Ви можете отримати V Крамера, що інтерпретується як кореляція, перетворити його на Z Фішера, а потім довірчий інтервал цього прямого (SE = 1 / sqrt (n-3): Z ± se * 1,96). Після отримання кінці CI ви можете перетворити їх назад у r.

Чи обмірковували ви вносити всі свої рахунки в таблицю надзвичайних ситуацій з подальшим виміром експерименту?