Ймовірність, що п’ятеро дітей у тому ж класі мають однакове ім’я

На форумах по іменуванню немовлят майбутні батьки весь час повторюють версію свого Страху перед Дженніфер: "Я не хочу, щоб моя дитина була однією з п'яти у своєму класі з його ім'ям". Справа в тому, що жодне ім’я вже не наближається до такої популярності, і навіть у розпал манія Дженніфер ви не отримали п’ять із них у класі. Я хотів би відповісти цим батькам про те, наскільки малоймовірним буде таке збіг повторення імен.

Використовуючи обширні дані про дитяче ім’я для адміністрації соціального захисту ( https://www.ssa.gov/oact/babynames/limits.html ), хтось може сказати мені, як розібратися в шансах на те, що в США початковий клас матиме п'ять діти з тим же ім’ям? (Для простоти, під "однойменною назвою" я маю на увазі те саме написання, а під "шкільним класом" я маю на увазі, що всі діти народилися в одному році.) Я не вказую розмір класу, але він, безумовно, повинен бути більшим за 4 . :-)

Усі дані можна знайти тут . Кожне значення таблиці відображає ймовірність того, що за даними вибірки на 25 осіб з цього місця та року народження 5 з них поділять ім’я.

Метод : Я використовував Binomial PDF для кожного імені, щоб знайти ймовірність того, що в будь-якому даному класі на 25 осіб буде 5 людей, які поділилися іменем:

n = class size
k = 5,6,...,n 
p_i = (# of name[i]'s) / (total # of kids)

$P(\bigcup A_i) \approx \sum P(A_i)$

Оновлення: Як зазначають багато людей, існує значна розбіжність у часі та між штатами. Тож я запускав ту саму програму, на основі ДЕРЖАВНОЇ ДЕРЖАВИ та з часом. Ось результати (загальнодержавна ймовірність червона, окремі держави - чорні):

Цікаво, що Вермонт (мій рідний штат) постійно був одним з найбільш вірогідних місць для цього протягом останніх десятиліть.

будь ласка, дивіться наступний Python-скрипт для Python2.

Відповідь натхненна відповіддю Девіда С.

Моєю остаточною відповіддю було б - ймовірність знайти принаймні п’ять Якобів в одному класі, найімовірніше ім'я Якоба за даними https://www.ssa.gov/oact/babynames/limits.html "Національні дані "з 2006 року.

Ймовірність обчислюється відповідно до біноміального розподілу, імовірність Якова є ймовірністю успіху.

import pandas as pd
from scipy.stats import binom

data = pd.read_csv(r"yob2006.txt", header=None, names=["Name", "Sex", "Count"])

# count of children in the dataset:
sumCount = data.Count.sum()

# do calculation for every name:
for i, row in data.iterrows():
    # relative counts of each name being interpreted as probabily of occurrence
    data.loc[i, "probability"] = data.loc[i, "Count"]/float(sumCount)

    # Probabilites being five or more children with that name in a class of size n=25,50 or 100
    data.loc[i, "atleast5_class25"] = 1 - binom.cdf(4,25,data.loc[i, "probability"])
    data.loc[i, "atleast5_class50"] = 1 - binom.cdf(4,50,data.loc[i, "probability"])
    data.loc[i, "atleast5_class100"] = 1 - binom.cdf(4,100,data.loc[i, "probability"])

maxP25 = data["atleast5_class25"].max()
maxP50 = data["atleast5_class50"].max()
maxP100 = data["atleast5_class100"].max()

print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 25: {:.2} for name {}"""
   .format(maxP25, data.loc[data.atleast5_class25==maxP25,"Name"].values[0]))
print
print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 50: {:.2} for name {}, of course."""
   .format(maxP50, data.loc[data.atleast5_class50==maxP50,"Name"].values[0]))
print
print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 100: {:.2} for name {}, of course."""
   .format(maxP100, data.loc[data.atleast5_class100==maxP100,"Name"].values[0]))

Макс. вірогідність принаймні п’яти дітей з таким іменем з 25: 4.7e-07 для імені Яків

Макс. вірогідність принаймні п’яти дітей з таким іменем з 50: 1.6e-05 для імені Яків, звичайно.

Макс. вірогідність принаймні п’яти дітей з таким іменем із 100: 0,00045, звичайно, на ім'я Яків.

В 10 разів такий же результат, як і у Девіда С. Дякую. (Моя відповідь не містить усіх імен, слід обговорити)