Чи можна довіряти адаптивній MCMC?

Я читаю про адаптивну MCMC (див., Наприклад, Розділ 4 Посібника Ланцюга Маркова Монте-Карло , ред. Брукс та ін., 2011; а також Andrieu & Thoms, 2008 ).

Основний результат Робертса та Розенталя (2007) полягає в тому, що якщо схема адаптації задовольняє зникаючу умову адаптації (плюс деякі інші технічні характеристики), адаптивна MCMC є ергодичною за будь-якої схеми. Наприклад, зникаючу адаптацію можна легко отримати, пристосувавши оператор переходу при ітерації $n$ до ймовірності $p(n)$ , при.$\lim_{n \rightarrow \infty} p(n) = 0$

Цей результат (a posteriori) інтуїтивний, асимптотичний. Оскільки об'єм адаптації має тенденцію до нуля, з часом він не зіпсується з ергодичністю. Мене хвилює те, що відбувається з обмеженим часом.

• Звідки ми можемо знати, що адаптація не псується з ергодичністю в заданий кінцевий час і що пробовідбірник відбирає вибірку з правильного розподілу? Якщо це взагалі має сенс, скільки слід робити, щоб рання адаптація не змістила ланцюги?

• Чи довіряють фахівці в цій галузі адаптивним MCMC? Причина, про яку я питаю, полягає в тому, що я бачив багато останніх методів, які намагаються вбудувати адаптацію іншими, більш складними способами, які, як відомо, поважають ергодичність, наприклад, методами регенерації або ансамблю (тобто, законно вибрати перехід оператор, що залежить від стану інших паралельних ланцюгів). Крім того, адаптація виконується лише під час спалювання, наприклад, у Стен , але не під час виконання. Всі ці зусилля підказують мені, що адаптивний MCMC за Робертсом та Розенталем (який був би неймовірно простий у виконанні) не вважається надійним; але, можливо, є й інші причини.

• Що з конкретними реалізаціями, такими як адаптивний Metropolis-Hastings ( Haario et al., 2001 )?

Список літератури

• Розенталь, JS (2011). Оптимальний розподіл пропозицій та адаптивний MCMC. Довідник ланцюга Маркова Монте-Карло , 93-112.
• Andrieu, C., & Thoms, J. (2008) . Навчальний посібник з адаптивного MCMC. Статистика та обчислювальна техніка , 18 (4), 343-373.
• Roberts, GO, & Rosenthal, JS (2007) . З'єднання та ергодичність адаптивного алгоритму Монте-Карло ланцюга Маркова. Журнал прикладної ймовірності , 458-475.
• Haario, H., Saksman, E., & Tamminen, J. (2001) . Адаптивний алгоритм Metropolis. Бернуллі , 223-242.

Звідки ми можемо знати, що адаптація не псується з ергодичністю в заданий кінцевий час і що пробовідбірник відбирає вибірку з правильного розподілу? Якщо це взагалі має сенс, скільки слід робити, щоб рання адаптація не змістила ланцюги?

Ергодичність та упередженість стосуються асимптотичних властивостей ланцюга Маркова, вони нічого не розповідають про поведінку та розподіл ланцюга Маркова at a given finite time . Адаптивність не має нічого спільного з цим питанням, будь-який алгоритм MCMC може створювати симуляції, далекі від цілі at a given finite time.